Vermenigvuldigen en optellen zijn verwante wiskundige functies. Het meerdere keren optellen van hetzelfde getal levert hetzelfde resultaat op als het vermenigvuldigen van het getal met het aantal keren dat de optelling is herhaald, zodat 2 + 2 + 2 = 2 × 3 = 6. Deze relatie wordt verder geïllustreerd door overeenkomsten tussen de associatieve en commutatieve eigenschappen van vermenigvuldiging en de associatieve en commutatieve eigenschappen van optellen. Deze eigenschappen houden in dat de volgorde van de getallen in een optel- of vermenigvuldigingsgetal het resultaat van de vergelijking niet verandert. Het is belangrijk op te merken dat deze eigenschappen alleen van toepassing zijn op optellen en vermenigvuldigen en niet op: aftrekken of delen, waarbij het veranderen van de volgorde van de getallen in de vergelijking de zal veranderen resultaat.
Commutatieve eigenschap van vermenigvuldiging
Bij het vermenigvuldigen van twee getallen resulteert het omkeren van de volgorde van de getallen in de vergelijking in hetzelfde product. Dit staat bekend als de commutatieve eigenschap van vermenigvuldiging en lijkt veel op de associatieve eigenschap van optellen. Bijvoorbeeld, drie met zes vermenigvuldigen is gelijk aan zes keer drie (3 × 6 = 6 × 3 = 18). Uitgedrukt in algebraïsche termen, is de commutatieve eigenschap:
a × b = b × a
of gewoon
ab = ba
Associatieve eigenschap van vermenigvuldiging
De associatieve eigenschap van vermenigvuldiging kan worden gezien als een uitbreiding van de commutatieve eigenschap van vermenigvuldiging en loopt parallel met de associatieve eigenschap van optellen. Wanneer u meer dan twee getallen vermenigvuldigt, resulteert het wijzigen van de volgorde waarin de getallen worden vermenigvuldigd of hoe ze zijn gegroepeerd in hetzelfde product. Bijvoorbeeld (3 × 4) × 2 = 12 × 2 = 24. Het veranderen van de volgorde van vermenigvuldigen naar 3 × (4 × 2) levert 3 × 8 = 24 op. In algebraïsche termen kan de associatieve eigenschap worden beschreven als:
(a + b) + c = een + (b + c)
Commutatieve eigenschap van toevoeging
Het kan handig zijn om de associatieve en commutatieve eigenschappen van optellen te onthouden met betrekking tot de associatieve en commutatieve eigenschappen van vermenigvuldiging. Volgens de commutatieve eigenschap van optellen, resulteren twee getallen bij elkaar in dezelfde som, of ze nu voorwaarts of achterwaarts worden opgeteld. Met andere woorden, twee plus zes is gelijk aan acht en zes plus twee is ook gelijk aan acht (2 + 6 = 6 + 2 = 8) en doet denken aan de commutatieve eigenschap van vermenigvuldiging. Nogmaals, dit kan algebraïsch worden uitgedrukt als
a + b = b + a
Associatieve eigenschap van toevoeging
In de associatieve eigenschap van optellen verandert de volgorde waarin meer dan drie of meer reeksen getallen bij elkaar worden opgeteld de som van de getallen niet. Dus (1 + 2) + 3 = 3 + 3 = 6. Net als bij de associatieve eigenschap van vermenigvuldigen, verandert het veranderen van de volgorde het resultaat niet, aangezien 1 + (2 + 3) = 1 + 5 = 6. Algebraïsch is de associatieve eigenschap van optellen
(a + b) + c = een + (b + c)