De hoogte van een driehoek beschrijft de afstand van het hoogste hoekpunt tot de basislijn. In rechthoekige driehoeken is dit gelijk aan de lengte van de verticale zijde. In gelijkzijdige en gelijkbenige driehoeken vormt de hoogte een denkbeeldige lijn die de basis doorsnijdt, waardoor twee rechthoekige driehoeken ontstaan, die vervolgens kunnen worden opgelost met behulp van de stelling van Pythagoras. In ongelijkzijdige driehoeken kan de hoogte op elke plaats langs de basis binnen de vorm vallen of volledig buiten de driehoek. Daarom leiden wiskundigen de hoogteformule af van de twee formules voor oppervlakte in plaats van van de stelling van Pythagoras.
Teken de hoogte van de driehoek en noem deze 'a'.
Vermenigvuldig de basis van de driehoek met 0,5. Het antwoord is de basis "b" van de rechthoekige driehoek gevormd door de hoogte en zijkanten van de oorspronkelijke vorm. Als de basis bijvoorbeeld 6 cm is, is de basis van de rechthoekige driehoek gelijk aan 3 cm.
Noem de zijde van de oorspronkelijke driehoek, die nu de hypotenusa is van de nieuwe rechthoekige driehoek, 'c'.
Vervang deze waarden door de stelling van Pythagoras, die stelt dat a^2 + b^2 = c^2. Als b = 3 en c = 6 bijvoorbeeld, ziet de vergelijking er als volgt uit: a^2 + 3^2 = 6^2.
Herschik de vergelijking om a ^ 2 te isoleren. Herschikt, ziet de vergelijking er als volgt uit: a^2 = 6^2 - 3^2.
Neem de vierkantswortel van beide zijden om de hoogte te isoleren, 'a'. De laatste vergelijking luidt a = √(b^2 - c^2). Bijvoorbeeld a = √(6^2 - 3^2), of √27.