Er zijn verschillende soorten of domeinen van getallen. Het bepalen van het juiste domein van een bepaalde reeks getallen is belangrijk omdat verschillende domeinen verschillende wiskundige eigenschappen hebben en u verschillende bewerkingen kunt uitvoeren. Numerieke domeinen zijn in elkaar genest, van klein naar groot: natuurlijke getallen, gehele getallen, rationale getallen, reële getallen en complexe getallen. Het juiste domein van een gegeven reeks getallen is het kleinste domein dat nodig is om alle leden van die reeks te bevatten.
Noteer een volledige lijst of een definitie van de beoogde reeks getallen. Het kan een uitgebreide lijst zijn - zoals Set A = {0, 5} of Set B = {pi} - of het kan een definitie zijn, zoals "laat Set C gelijk zijn aan alle positieve veelvouden van 2." Beschouw als voorbeeld deze doelset: {-15, 0, 2/3, de vierkantswortel van 2, pi, 6, 117 en "200 plus 5 keer de vierkantswortel van -1, ook bekend als 200 + 5i"}.
Bepaal of elk lid van de doelset een natuurlijk getal is. Natuurlijke getallen zijn de "tellende" getallen, nul en groter. In volgorde van de kleinste waarde naar boven is de verzameling natuurlijke getallen {0, 1, 2, 3, 4, ...}. Het is oneindig groot, maar bevat geen negatieve getallen. Als elk lid van de doelset een natuurlijk getal is, dan behoort de doelset tot het domein van natuurlijke getallen. Als dat niet het geval is, richt u dan op de leden van de doelset die geen natuurlijke getallen zijn. In ons voorbeeld (vermeld in stap 1) zijn de getallen 0, 6 en 117 natuurlijke getallen, maar -15, 2/3, de vierkantswortel van 2, pi en 200 + 5i zijn dat niet.
Bepaal of al deze leden gehele getallen zijn. De gehele getallen bevatten alle natuurlijke getallen en hun waarden vermenigvuldigd met -1. In volgorde is de verzameling gehele getallen {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}. Als elk lid van de doelset een geheel getal is, dan behoort de doelset tot het domein van gehele getallen. Als dat niet het geval is, richt u zich dan op de leden van de doelset die geen gehele getallen zijn. In ons voorbeeld is het getal -15 een ander geheel getal naast de natuurlijke getallen in de set, maar 2/3, de vierkantswortel van 2, pi en 200 + 5i zijn dat niet.
Bepaal of al deze leden rationale getallen zijn. De rationale getallen omvatten niet alleen de gehele getallen, maar ook alle getallen die kunnen worden uitgedrukt als een verhouding van twee gehele getallen, deling door nul niet meegerekend. Voorbeelden van rationale getallen zijn -1/4, 2/3, 7/3, 5/1, enzovoort. Als elk lid van de doelverzameling een geheel getal of een rationaal getal is, dan behoort de doelverzameling tot het domein van de rationale getallen. Als dat niet het geval is, richt u dan op de leden van de doelset die geen rationale getallen zijn. In ons voorbeeld is 2/3 een ander rationaal getal naast de gehele getallen in de set, maar de vierkantswortel van 2, pi en 200 + 5i zijn dat niet.
Bepaal of al deze leden reële getallen zijn. De reële getallen omvatten niet alleen de rationale getallen, maar ook getallen die niet kunnen worden weergegeven door gehele verhoudingen, ook al staan ze op de getallenlijn tussen twee andere rationale getallen. Geen geheel getal vertegenwoordigt bijvoorbeeld de vierkantswortel van 2, maar het valt op de getallenlijn tussen 1.1 en 1.2. Geen geheel getal vertegenwoordigt de waarde van pi, maar het valt op de getallenlijn tussen 3,14 en 3.15. De vierkantswortel van 2 en pi zijn 'irrationele getallen'. Als elk lid van de doelset ofwel een rationaal getal of een irrationeel getal is, dan behoort de doelset tot het domein van reële getallen. Als dat niet het geval is, richt u dan op de leden van de doelset die geen reële getallen zijn. In ons voorbeeld zijn de vierkantswortel van 2 en pi andere reële getallen naast de rationale getallen in de set, maar 200 + 5i is dat niet.
Bepaal of al deze leden complexe getallen zijn. Complexe getallen omvatten niet alleen reële getallen, maar ook getallen die een component hebben die de vierkantswortel is van een negatief getal, zoals de vierkantswortel van negatief één, of 'ik'. Als elk lid van de doelset kan worden uitgedrukt als een reëel getal of een complex getal, dan behoort de doelset tot het domein van het complex nummers. Zo niet, dan heb je geen set die alleen uit getallen bestaat. Bijvoorbeeld: "Set A: {2, -3, 5/12, pi, de vierkantswortel van -7, ananas, een zonnige dag op Zuma Beach}" is geen reeks getallen. In ons voorbeeld is 200 + 5i een complex getal. Dus het kleinste domein dat elk lid van onze set bevat, zijn de complexe getallen, en dit is het domein van onze voorbeelddoelenset.
Tips
Teken een referentiediagram, een reeks concentrische cirkels, gelabeld met de domeinnamen en een representatief lid of twee van het domein. De binnenste cirkel, NATUURLIJKE NUMMERS, kan bijvoorbeeld '0, 5;' bevatten. de volgende buitenste cirkel, INTEGERS, kan "-6, 100;" bevatten de volgende buitenste cirkel, RATIONAL NUMBERS, kan "-4/5, 19/5;" bevatten de volgende buitenste cirkel, ECHTE NUMMERS, kan pi en de vierkantswortel bevatten van 3; de buitenste cirkel, COMPLEX NUMMERS, kan de vierkantswortel van -1 en "4 plus de vierkantswortel van -8" bevatten.
Waarschuwingen
Als zelfs maar één lid van de doelset in een groter domein valt, valt de hele set in dat domein. Bijvoorbeeld, als de doelset A = {4, 7, pi}, dan bevindt de set zich in het domein van reële getallen. Zonder pi zou de verzameling in het domein van de natuurlijke getallen liggen.