Het bepalen van de juistheid van een parameter of hypothese zoals deze van toepassing is op een grote populatie kan zijn: onpraktisch of onmogelijk om een aantal redenen, dus het is gebruikelijk om het voor een kleinere groep te bepalen, een monster genoemd. Een te kleine steekproefomvang vermindert de power van het onderzoek en vergroot de foutenmarge, waardoor het onderzoek zinloos kan worden. Onderzoekers kunnen om economische en andere redenen genoodzaakt zijn de steekproefomvang te beperken. Om zinvolle resultaten te garanderen, passen ze gewoonlijk de steekproefomvang aan op basis van het vereiste betrouwbaarheidsniveau en de foutenmarge, evenals op de verwachte afwijking tussen individuele resultaten.
Kleine steekproefomvang vermindert statistische kracht
De kracht van een onderzoek is het vermogen om een effect te detecteren wanneer er een is te detecteren. Dit hangt af van de grootte van het effect, omdat grote effecten gemakkelijker op te merken zijn en de power van het onderzoek vergroten.
De kracht van het onderzoek is ook een maatstaf voor het vermogen om Type II-fouten te voorkomen. Een type II-fout treedt op wanneer de resultaten de hypothese bevestigen waarop het onderzoek was gebaseerd, terwijl in feite een alternatieve hypothese waar is. Een te kleine steekproefomvang vergroot de kans dat een type II-fout de resultaten vertekent, waardoor de power van het onderzoek afneemt.
Steekproefgrootte berekenen
Om een steekproefomvang te bepalen die de meest betekenisvolle resultaten oplevert, bepalen onderzoekers eerst de gewenste foutmarge (ME) of het maximale bedrag dat ze willen dat de resultaten afwijken van de statistische gemeen. Het wordt meestal uitgedrukt als een percentage, zoals in plus of min 5 procent. Onderzoekers hebben ook een betrouwbaarheidsniveau nodig, dat ze bepalen voordat ze aan het onderzoek beginnen. Dit nummer komt overeen met een Z-score, die kan worden verkregen uit tabellen. Gemeenschappelijke betrouwbaarheidsniveaus zijn 90 procent, 95 procent en 99 procent, wat overeenkomt met Z-scores van respectievelijk 1.645, 1.96 en 2.576. Onderzoekers drukken de verwachte standaarddeviatie (SD) uit in de resultaten. Voor een nieuwe studie is het gebruikelijk om 0,5 te kiezen.
Na het bepalen van de foutmarge, Z-score en standaarddeviatie, kunnen onderzoekers de ideale steekproefomvang berekenen met behulp van de volgende formule:
(Z-score)2 x SD x (1-SD)/ME2 = Steekproefgrootte
Effecten van kleine steekproefomvang
In de formule is de steekproefomvang recht evenredig met de Z-score en omgekeerd evenredig met de foutenmarge. Bijgevolg vermindert het verkleinen van de steekproefomvang het betrouwbaarheidsniveau van het onderzoek, dat gerelateerd is aan de Z-score. Het verkleinen van de steekproefomvang vergroot ook de foutenmarge.
Kortom, wanneer onderzoekers om economische of logistieke redenen genoodzaakt zijn tot een kleine steekproefomvang, moeten ze misschien genoegen nemen met minder overtuigende resultaten. Of dit een belangrijke kwestie is, hangt uiteindelijk af van de grootte van het effect dat ze bestuderen. Een kleine steekproefomvang zou bijvoorbeeld zinvollere resultaten opleveren in een peiling onder mensen die in de buurt wonen een luchthaven die negatief wordt beïnvloed door het luchtverkeer dan in een peiling van hun opleiding niveaus.