Verhoudingen vertellen hoe twee delen van een geheel zich tot elkaar verhouden. U kunt bijvoorbeeld een verhouding hebben die vergelijkt hoeveel jongens in uw klas zitten en hoeveel meisjes zijn in je klas, of een verhouding in een recept die je vertelt hoe de hoeveelheid olie zich verhoudt tot de hoeveelheid suiker. Als je eenmaal weet hoe de twee getallen in een verhouding zich tot elkaar verhouden, kun je die informatie gebruiken om te berekenen hoe de verhouding zich verhoudt tot de echte wereld.
Een snel overzicht van verhoudingen
Het kan helpen om verhoudingen als breuken te beschouwen, om twee redenen. Ten eerste kun je verhoudingen eigenlijk als breuken schrijven; 1:10 en 1/10 zijn hetzelfde. Ten tweede, net als bij breuken, is de volgorde waarin je getallen schrijft voor een verhouding van belang.
Laten we zeggen dat je de verhouding tussen zout en suiker vergelijkt in een recept dat 1 deel zout op 10 delen suiker vereist. U schrijft de nummers in dezelfde volgorde als de items die de nummers vertegenwoordigen. Dus, aangezien zout eerst komt, schrijf je eerst de "1" voor 1 deel zout, gevolgd door de "10" voor 10 delen suiker. Dat geeft je een verhouding van 1 op 10, 1:10 of 1/10.
Stel je nu voor dat je de getallen zou omdraaien en je verhouding tussen zout en suiker 10:1 zou laten zijn. Plots heb je 10 delen zout voor elke 1 deel suiker. Wat je ook maakt met een verhouding van 10:1, het zal heel anders smaken dan wanneer je een verhouding van 1:10 had gebruikt!
Ten slotte worden verhoudingen, net als breuken, idealiter in hun eenvoudigste bewoordingen gegeven. Maar zo beginnen ze niet altijd. Dus net zoals een breuk van 3/30 kan worden vereenvoudigd tot 1/10, kan een verhouding van 3:30 (of 4:40, 5:50, 6:60 enzovoort) worden vereenvoudigd tot 1:10.
Oplossen van ontbrekende onderdelen in een verhouding
Misschien kun je door eenvoudig onderzoek bepalen hoe je een verhouding van 1:10 kunt oplossen: voor elk deel dat je van het eerste hebt, heb je 10 delen van het tweede. Maar je kunt deze verhouding ook oplossen met de techniek van kruisvermenigvuldiging, die je vervolgens kunt toepassen op moeilijkere verhoudingen.
Stel u bijvoorbeeld voor dat u is verteld dat er een verhouding van 1:10 is tussen linkshandige en rechtshandige leerlingen in uw klas. Als er drie linkshandige studenten zijn, hoeveel rechtshandige studenten zijn er dan?
Je krijgt eigenlijk twee verhoudingen in het voorbeeldprobleem: de eerste, 1/10, is de bekende verhouding tussen linkshandige en rechtshandige leerlingen in de klas. De tweede verhouding ook staat voor het aantal links- tot rechtshandige leerlingen in de klas, maar je mist een element. Schrijf de twee verhoudingen op als gelijk aan elkaar, met de variabele X fungeren als een tijdelijke aanduiding voor het ontbrekende element. Dus om door te gaan met het voorbeeld, heb je:
1/10 = 3/X
Vermenigvuldig de teller van de eerste breuk met de noemer van de tweede breuk en stel deze gelijk aan de teller van de tweede breuk maal de noemer van de eerste breuk. Stel de twee producten als gelijk aan elkaar. Als u het voorbeeld voortzet, krijgt u:
1(X) = 3(10)
Met een moeilijker probleem, zou je nu moeten oplossen voor X. Maar in dit geval is het vereenvoudigen van de vergelijking alles wat u hoeft te doen om een waarde te krijgen voor X:
X = 30
Uw ontbrekende hoeveelheid is 30; je moet misschien terugkijken naar het oorspronkelijke probleem om jezelf eraan te herinneren dat dit het aantal rechtshandige studenten in de klas vertegenwoordigt. Dus als er 3 linkshandige leerlingen in de klas zitten, zijn er ook 30 rechtshandige leerlingen.