In de wiskunde vertelt het domein van een functie je voor welke waarden vanXde functie is geldig. Dit betekent dat elke waarde binnen dat domein zal werken in de functie, terwijl elke waarde die buiten het domein valt niet. Sommige functies (zoals lineaire functies) hebben domeinen die alle mogelijke waarden van bevattenX. Anderen (zoals vergelijkingen waarbijXverschijnt binnen de noemer) sluit bepaalde waarden van. uitXdelen door nul te voorkomen. Vierkantswortelfuncties hebben meer beperkte domeinen dan sommige andere functies, omdat de waarde binnen de vierkantswortel (bekend als het wortelteken) een positief getal moet zijn om het resultaat 'echt' te laten zijn.
TL; DR (te lang; niet gelezen)
Het domein van een vierkantswortelfunctie is alle waarden vanXdie resulteren in een wortelteken dat gelijk is aan of groter is dan nul.
Vierkantswortelfuncties
Een vierkantswortelfunctie is een functie die een wortel bevat, die gewoonlijk een vierkantswortel wordt genoemd. Als u niet zeker weet hoe dit eruit ziet,
f (x) = \sqrt{x}
wordt beschouwd als een fundamentele vierkantswortelfunctie. In dit geval,Xkan geen negatief getal zijn; alle radicalen moeten gelijk zijn aan of groter zijn dan nul om het resultaat echt te laten zijn. Als u "denkbeeldige" getallen kunt opnemen (metikgedefinieerd als de vierkantswortel van −1) dan wordt het ingewikkelder, maar in de meeste gevallen hoef je alleen maar rekening te houden met reële getallen.
Dit betekent niet dat alle vierkantswortelfuncties zo eenvoudig zijn als de vierkantswortel van een enkel getal. Complexere vierkantswortelfuncties kunnen berekeningen hebben binnen het wortelteken, berekeningen die de wortel wijzigen resultaat of zelfs een wortel als onderdeel van een grotere functie (zoals voorkomen in de teller of noemer van een vergelijking). Voorbeelden van deze meer complexe functies zien eruit als:
f (x) = 2\sqrt{x + 3} \text{ of } g (x) = \sqrt{x - 4}
Domeinen van vierkantswortelfuncties
Om het domein van een vierkantswortelfunctie te berekenen, los de ongelijkheid opX≥ 0 metXvervangen door de radican. Met behulp van een van de bovenstaande voorbeelden kunt u het domein van. vinden
f (x) = 2\sqrt{x + 3}
door het wortelteken (X+ 3) gelijk aanXin de ongelijkheid. Dit geeft je de ongelijkheid van
x + 3 ≥ 0
die je kunt oplossen door aan beide kanten 3 af te trekken. Dit geeft je een oplossing van x ≥ −3, wat betekent dat je domein alle waarden van isXgroter dan of gelijk aan −3. Je kunt dit ook schrijven als [ −3, ∞), waarbij de haak aan de linkerkant aangeeft dat −3 een specifieke limiet is, terwijl de haakjes aan de rechterkant laten zien dat ∞ dat niet is. Aangezien het wortelteken niet negatief kan zijn, hoeft u alleen te rekenen voor positieve of nulwaarden.
Bereik van vierkantswortelfuncties
Een concept gerelateerd aan het domein van een functie is het bereik. Terwijl het domein van een functie alle waarden is vanXdie geldig zijn binnen de functie, het bereik is alle waarden vanjawaarin de functie geldig is. Dit betekent dat het bereik van een functie gelijk is aan alle geldige uitgangen van die functie. U kunt dit berekenen door in te stellen:jagelijk is aan de functie zelf, en vervolgens oplossen om eventuele waarden te vinden die niet geldig zijn.
Voor vierkantswortelfuncties betekent dit dat het bereik van de functie alle waarden zijn die worden geproduceerd wanneerXresulteert in een wortelteken dat gelijk is aan of groter is dan nul. Bereken het domein van uw vierkantswortelfunctie en voer vervolgens de waarde van uw domein in de functie in om het bereik te bepalen. Als uw functie is:
f (x) = \sqrt{x - 2}
en je berekent het domein als alle waarden vanXgroter dan of gelijk aan 2, dan is elke geldige waarde die u invoert
y = \sqrt{x - 2}
geeft u een resultaat dat groter is dan of gelijk is aan nul. Daarom is uw bereikja≥ 0 of [0, ).