De harde waarheid is dat veel mensen niet van wiskunde houden, en als er één element van wiskunde is dat mensen het meest afschrikt, dan is het algebra. De loutere vermelding van het woord is genoeg om een collectieve kreun van elke student van de zevende klas en hoger op te wekken. Maar als je hoopt naar een goede universiteit te gaan of gewoon goede cijfers te halen, dan zul je moet ermee aan de slag gaan. Het goede nieuws is dat het niet zo erg is als je denkt. Als je eenmaal gewend bent aan het feit dat je letters en symbolen gebruikt om cijfers te vervangen, is er: echt één belangrijke regel die je moet beheersen: doe hetzelfde aan beide kanten van de vergelijking wanneer herschikken.
De belangrijkste algebraregel
De belangrijkste regel voor algebra is: IAls je iets aan de ene kant van een vergelijking doet, moet je het ook aan de andere kant doen.
Een vergelijking zegt in feite "het spul aan de linkerkant van het isgelijkteken heeft dezelfde waarde als" het spul aan de rechterkant ervan', zoals een uitgebalanceerde weegschaal met gelijke gewichten op beide kanten. Als je alles gelijk wilt houden, moet alles wat je doet worden gedaan om
beide kanten.Kijken naar een eenvoudig voorbeeld met behulp van getallen, maakt dit echt goed.
2 × 8 = 16
Dit is duidelijk waar: twee loten van acht zijn inderdaad gelijk aan 16. Als je beide zijden opnieuw met twee vermenigvuldigt, krijg je:
2 × 2 × 8 = 2 × 16
Dan zijn beide kanten nog steeds gelijk. Want 2 × 2 × 8 = 32 en ook 2 × 16 = 32. Als je dit slechts aan één kant deed, zoals dit:
2 × 2 × 8 = 16
Je zou eigenlijk zeggen 32 = 16, wat duidelijk verkeerd is!
Door de cijfers in letters te veranderen, krijg je een algebraïsche versie van hetzelfde.
x × y = z
Of gewoon
xy = z
Het maakt niet uit dat je niet weet wat X, ja of z gemeen; op basis van deze basisregel weet je dat al deze vergelijkingen ook waar zijn:
2xy = 2z \\ xy / 4 = z/4 \\ xy + t = z + t
In ieder geval, precies hetzelfde aan beide kanten is gedaan. De eerste vermenigvuldigt beide zijden met twee, de tweede deelt beide zijden met vier en de derde voegt nog een onbekende term toe, t, aan beide kanten.
De omgekeerde bewerkingen leren
Deze basisregel is eigenlijk alles wat je nodig hebt om vergelijkingen te herschikken, samen met de regels voor welke bewerkingen welke andere opheffen. Dit worden "inverse" bewerkingen genoemd. Het omgekeerde van optellen is bijvoorbeeld aftrekken. Dus als je hebt X + 23 = 26, je kunt 23 van beide kanten aftrekken om het "+ 23" gedeelte aan de linkerkant te verwijderen:
\begin{uitgelijnd} x + 23 −23 &= 26 − 23 \\ x &= 3 \end{uitgelijnd}
Evenzo kunt u aftrekken annuleren door optellen. Hier is een lijst van enkele veelvoorkomende bewerkingen en hun inverse (die ook allemaal andersom gelden):
-
- is geannuleerd
door -
× is geannuleerd door
÷
- √ is geannuleerd door 2
- ∛ is geannuleerd door 3
Anderen omvatten het feit dat: e verheven tot een macht kan worden opgeroepen met behulp van de "ln" -bewerking en vice versa.
Oefen met het herschikken van vergelijkingen
Met dit in gedachten kun je vrijwel elke vergelijking die je tegenkomt opnieuw rangschikken. Het doel bij het herschikken van een vergelijking is meestal het isoleren van een specifieke term. Als u bijvoorbeeld de vergelijking voor de oppervlakte van een cirkel hebt:
A = πr^2
Misschien wil je een vergelijking voor r in plaats daarvan. Dus je annuleert de vermenigvuldiging van r2 door pi door te delen door pi. Onthoud dat je aan beide kanten hetzelfde moet doen:
{A \boven{1pt} π} = {πr^2 \boven{1pt} π}
Dus dit blijft:
{A \boven{1pt} π} = r^2
Ten slotte, om het vierkante symbool op de. te verwijderen r, moet u de vierkantswortel van beide zijden nemen:
\sqrt{A \boven{1pt} π} = \sqrt {r^2}
Wat (het omdraaien) laat:
r=\sqrt{A \boven{1pt} π}
Hier is nog een voorbeeld waarmee u kunt oefenen. Stel je voor dat je deze vergelijking hebt:
v = u + at
En je wilt een vergelijking voor een. Wat moet je doen? Probeer het voordat u verder leest, en onthoud dat wat u aan één kant doet, u moet doen om het geheel van de andere kant.
Dus beginnend met
v = u + at
Je kunt aftrekken jij van beide kanten (en keer de vergelijking om) om te krijgen:
bij = v – u
Tot slot, krijg je vergelijking voor een door te delen door de t:
een = {v \; – \; u \boven{1pt} t}
Merk op dat je niet zomaar kunt delen jij door t in de laatste stap: je moet delen de hele rechterkant door t.
