Momentum (natuurkunde): definitie, vergelijking, eenheden (met diagrammen en voorbeelden)

Natuurkunde is niets meer dan een gedetailleerde studie van hoe objecten in de wereld bewegen. Het is daarom te verwachten dat de terminologie ervan moet worden verweven met onze niet-wetenschappelijke observaties van alledaagse gebeurtenissen. Een dergelijke populaire term ismomentum​.

In vertrouwde taal suggereert momentum iets dat moeilijk, zo niet onmogelijk, te stoppen is: een sportteam op een winnende streak, een vrachtwagen die een heuvel afrijdt met defecte remmen, een openbare spreker die zich een weg baant naar een daverend oratorium conclusie.

Momentum in de natuurkunde is een hoeveelheid beweging van een object. Een object met meer kinetische energie (KE), waarover je binnenkort meer zult leren, heeft dus meer momentum dan een object met minder kinetische energie. Dit is logisch aan het oppervlak omdat zowel KE als momentum afhankelijk zijn van massa en snelheid. Objecten met een grotere massa hebben van nature veel momentum, maar dit hangt natuurlijk ook af van de snelheid.

Zoals je zult zien, is het verhaal echter ingewikkelder dan dat, en het leidt tot een onderzoek van enkele intrigerende situaties uit het echte leven door de lens van de wiskunde van fysieke beweging in de ruimte.

Een inleiding tot beweging: de wetten van Newton

Isaac Newton stelde met behulp van het werk van Galileo en anderen drie fundamentele bewegingswetten voor. Deze gelden vandaag, met wijzigingen in vergelijkingen die van toepassing zijn oprelativistischdeeltjes (bijvoorbeeld kleine subatomaire deeltjes die met kolossale snelheden bewegen).

De eerste bewegingswet van Newton:Een object dat met constante snelheid in beweging is, heeft de neiging om in die toestand te blijven tenzij er een ongebalanceerde externe kracht op inwerkt (traagheidswet).

De tweede bewegingswet van Newton:Een netto kracht die op een object met massa werkt, versnelt dat object (Fnetto-= meen​).

Newtons derde bewegingswet:Voor elke kracht die werkt, bestaat er een kracht van gelijke grootte en tegengestelde richting.

Het is de derde wet die aanleiding geeft tot de wet van behoud van momentum, die binnenkort zal worden besproken.

Wat is momentum?

Het momentum van een object is het product van de massammaal de snelheid van het objectv, of massa maal snelheid, en het wordt weergegeven door de kleine letterp​:

p=mv

Let daar opmomentum is een vectorgrootheid, wat betekent dat het zowel een grootte (dat wil zeggen een getal) als een richting heeft. Dit komt omdat snelheid dezelfde eigenschappen heeft en ook een vectorgrootheid is. (Het puur numerieke deel van een vectorgrootheid is de scalaire waarde, die in het geval van snelheid snelheid is. Sommige scalaire grootheden, zoals massa, worden nooit geassocieerd met een vectorgrootheid).

  • Er is geen SI-eenheid voor momentum, die normaal gesproken wordt gegeven in de basiseenheden, kg⋅m/s. Dit komt echter uit op een Newton-seconde en biedt een alternatieve momentumeenheid.
  • Impuls (J)in de natuurkunde is een maat voor hoe snel kracht verandert in grootte en richting. Deimpuls-momentum theoriem stelt dat de verandering in momentumpvan een object gelijk is aan de toegepaste impuls, ofJ​ = Δ​p​.

Kritisch,momentum in een gesloten systeem is behouden. Dit betekent dat na verloop van tijd het totale momentum van een gesloten systeempt, wat de som is van de individuele impulsen van de deeltjes in het systeem (p1 + p2 +... + pnee), blijft constant, ongeacht welke veranderingen de individuele massa's ondergaan in termen van snelheid en richting. De implicaties van de wet van behoud van momentum in engineering en andere toepassingen kunnen niet worden overschat.

Behoud van Impuls

De wet van behoud van impuls heeft analogieën in de wetten van behoud van energie en massa in gesloten systemen, en het is nooit aangetoond dat deze op aarde of elders wordt geschonden. Het volgende is een eenvoudige demonstratie van het principe.

Stel je voor dat je van bovenaf op een heel groot wrijvingsloos vlak neerkijkt. Beneden zijn 1.000 wrijvingsloze kogellagers druk met elkaar in botsing en stuiteren ze in alle richtingen van het vliegtuig. Omdat er geen wrijving in het systeem is en de ballen geen interactie hebben met iets van buitenaf, gaat er geen energie verloren bij de botsingen (d.w.z. de botsingen zijn perfectelastisch. Bij een volkomen inelastische botsing gaan deeltjes aan elkaar plakken. De meeste botsingen liggen ergens tussenin.) Sommige ballen kunnen "vertrekken" in een richting die nooit meer een botsing veroorzaakt; deze zullen geen momentum verliezen, omdat hun snelheid nooit zal veranderen, dus blijven ze onderdeel van het systeem zoals het is gedefinieerd.

Als je een computer zou hebben om tegelijkertijd de beweging van elke bal te analyseren, zou je ontdekken dat het totale momentum van de ballen in elke gekozen richting hetzelfde blijft. Dat wil zeggen, de som van de 1.000 individuele "x-momenten" blijft constant, evenals die van de 1.000 "y-momenten". Dit kan natuurlijk niet worden onderscheiden door alleen maar naar een paar ballen te kijken lagers, zelfs als ze langzaam bewegen, maar het is een onvermijdelijkheid die kan worden bevestigd als men de nodige berekeningen zou uitvoeren, en het volgt uit Newton's derde wet.

Toepassingen van de momentumvergelijking

Nu weet je datp= mv, waarpis impuls in kg⋅m/s,mis de massa van een object in kg envis de snelheid in m/s. Je hebt ook gezien dat de totale impuls van een systeem de vectorsom is van de impuls van elk object. Met behoud van momentum kun je een vergelijking maken die de "voor" en "na" toestand van elk gesloten systeem laat zien, meestal na een botsing.

Als bijvoorbeeld twee massa's m1 en M2 met beginsnelheden v1i en v2i betrokken zijn bij een aanrijding:

m_1v_{1i} + m_2v_{2i} = m_1v_{1f} + m_2v_{2f}

waarfstaat voor "finale". Dit is eigenlijk een speciaal geval (maar het meest voorkomende in de echte wereld) dat ervan uitgaat dat de massa niet verandert; ze kunnen, en de behoudswet geldt nog steeds. Een veel voorkomende variabele om op te lossen bij momentumproblemen is wat de uiteindelijke snelheid van een object zal zijn nadat het is geraakt, of hoe snel een van hen zou beginnen.

De even belangrijke wet van behoud van kinetische energievoor een elastische botsing(zie hieronder) wordt uitgedrukt als:

\frac{1}{2}m_1v_{1i}^2 + \frac{1}{2}m_2v_{2i}^2 = \frac{1}{2}m_1v_{1f}^2 + \frac{1} {2}m_2v_{2f}^2

Enkele voorbeelden van behoud van momentum illustreren deze principes.

Voorbeeld elastische botsing Colli

Een leerling van 50 kg (110 pond) te laat voor de les rent naar het oosten met een snelheid van 5 m/s in een rechte lijn, met het hoofd naar beneden. Vervolgens komt hij in botsing met een hockeyspeler van 100 kg die naar een mobiele telefoon staart. Hoe snel bewegen beide leerlingen en in welke richting na de botsing?

Bepaal eerst het totale momentum van het systeem. Gelukkig is dit een eendimensionaal probleem omdat het zich langs een rechte lijn voordoet en een van de "objecten" aanvankelijk niet beweegt. Neem oost als de positieve richting en west als negatieve richting. Het momentum naar het oosten is (50)(5) = 250 kg⋅m/s en het momentum naar het westen is nul, dus het totale momentum van dit "gesloten systeem" is250 kg⋅m/s, en blijft als zodanig na de aanrijding.

Beschouw nu de totale initiële kinetische energie, die volledig het resultaat is van de run van de overleden leerling: (1/2)(50 kg)(5 m/s)2 = ​625 Joule (J). Ook na de botsing blijft deze waarde ongewijzigd.

De resulterende algebra geeft de algemene formule voor eindsnelheden na een elastische botsing, gegeven de beginsnelheden:

v_{1f}=\frac{m_1-m_2}{m_1+m_2}v_{1i}\text{ en }v_{2f}=\frac{2m_1}{m_1+m_2}v_{1i}

Oplossen van opbrengstenv1f =−1,67 m/s env2f= 3,33 m/s, wat betekent dat de rennende leerling achteruit stuitert terwijl de zwaardere leerling wordt geduwd vooruit met tweemaal de "stuiterende" snelheid van de student, en de netto momentumvector wijst naar het oosten, aangezien het zou moeten.

Voorbeeld van inelastische botsing

In werkelijkheid zou het voorgaande voorbeeld nooit op die manier plaatsvinden en zou de botsing tot op zekere hoogte onelastisch zijn.

Denk aan de situatie waarin de rennende student de hockeyspeler in feite "plakt" in een vermoedelijk ongemakkelijke omhelzing. In dit geval,v1f = ​v2f = gewoonvf, en omdatpf = (m1 + m2)​vf, enpf = ​pik = 250, 250 = 150​vf, ofvf ​= ​1,67 m/s​.

  • Opmerking: de voorgaande voorbeelden zijn van toepassing op lineair momentum. Impulsmoment voor een object dat rond een as roteert, gedefinieerd alsL= mvr(sin θ), omvat een andere reeks berekeningen.
  • Delen
instagram viewer