Vermogen (natuurkunde): definitie, formule, eenheden, zoeken (met voorbeelden)

Een bodybuilder en een vijfdeklasser kunnen allebei alle boeken van een plank een trap op dragen, maar het is niet waarschijnlijk dat ze de taak in dezelfde tijd zullen voltooien. De bodybuilder zal waarschijnlijk sneller zijn omdat ze een hogere heeftvermogendan de vijfdeklasser.

Zo ook een raceauto met een hogepaardenkrachtveel sneller verder kunnen reizen dan, nou ja, een paard.

TL; DR (te lang; niet gelezen)

Vermogen is een maat voor hoeveel werk er in een tijdsinterval wordt gedaan.

Een korte opmerking over paardenkracht: de term is bedoeld om de output van een stoommachine te vergelijken met die van een paard, aangezien een motor van 700 pk ongeveer 700 keer het werk van een enkel paard zou kunnen doen. Dit dateert uit de tijd dat stoommachines nieuw waren en een van de meest prominente uitvinders die eraan werkten hun efficiëntie verbeteren, James Watt, bedacht de term als een manier om de gemiddelde persoon van hun te overtuigen waard.

Er zijn twee manieren om het vermogen te berekenen, afhankelijk van de beschikbare informatie. Bovendien zijn er twee machtseenheden die even geldig zijn.

1. Vermogen in termen van werk en tijd:

Waar werkWwordt gemeten in Newtonmeter (Nm) en tijdtwordt gemeten in seconden (s).

2. Vermogen in termen van kracht en snelheid:

waar kracht?Fis in Newton (N), en snelheidvis in meter/seconde (m/s).

Deze vergelijkingen zijn niet willekeurig equivalent. De tweede vergelijking kan als volgt uit de eerste worden afgeleid:

Let daar opwerkis hetzelfde alskracht maal verplaatsing:​

Vervang dit in de eerste machtsvergelijking:

Dan, omdat verplaatsing in elke tijdseenheidis snelheid(v = d/t), herschrijf de termen aan het einde alsvom de tweede machtsvergelijking te krijgen.

De SI-eenheid van Powerpwordt meestal gepresenteerd alsWatt (W), genoemd naar dezelfde James Watt die motoren ontwierp en ze vergeleek met paarden. Gloeilampen en andere huishoudelijke apparaten bevatten dit apparaat meestal op hun tags.

Kijken naar de tweede formule voor vermogen leidt echter tot een andere eenheid. Kracht maal snelheid geeft een meting in de eenheden van Newton-meter per seconde (Nm/s). Omdat de eenheid van energie de Joule ook wordt gedefinieerd als één Newtonmeter (Nm), kan het eerste deel daarvan worden herschreven als Joule, wat resulteert in de tweede SI-eenheid van vermogen:Joule per seconde (J/s).​

• Het vermogen kan worden gemeten in Watt (W) of Joule per seconde (J/s).

Gezien de definitie van macht en de twee manieren om het te vinden, levert dit meerdere manieren op om:de kracht van iets vergroten: verhoog de sterkte (gebruik meerdwingen) of hetzelfde werk sneller gedaan krijgen (verlagentof verhogenv). Een krachtige auto is sterkensnel, en een zwakke is geen van beide. Degemakkelijker en sneller kan worden gewerkt, dekrachtigerde entiteit die het werk doet.

• Hoe het vermogen te vergroten: Krijg meer gedaan in een kortere tijdsperiode.

Dit houdt ook in dat een zeer sterke machine, zeg maar een zeer gespierde bodybuilder, nog steeds kangebrek aan macht. Iemand die een zeer zware last kan tillen, maar slechts heel langzaam, is minder krachtig dan iemand die deze snel kan tillen.

Evenzo is een zeer snelle machine of persoon die niet veel gedaan krijgt, iemand die snel op zijn plaats zwaait maar nergens komt, niet echt krachtig.

1. Usain Bolt genereerde ongeveer 25 W aan vermogen in zijn record-sprint van 100 m, die 9,58 seconden duurde. Hoeveel werk deed hij?

OmdatPentworden gegeven, enWonbekend is, gebruik dan de eerste vergelijking:

2. Met welke gemiddelde kracht duwde hij tegen de grond terwijl hij rende?

Sindswerkin Nm is al bekend, evenals deverplaatsingin meters, gedeeld door de lengte van de race geeft dedwingen(in andere woorden,werkis hetzelfde alskracht maal verplaatsing:W = F × d):

3. Hoeveel kracht genereert een persoon van 48 kg die er 6 seconden over doet om een ​​trap van 3 meter hoog te rennen?

In dit probleem worden de verplaatsing en tijd gegeven, wat snel een snelheidsberekening mogelijk maakt:

De tweede machtsvergelijking heeft snelheid, maar omvat ook kracht. Een persoon die een trap op rent, werkt om de zwaartekracht tegen te gaan. Dus de kracht kan in dit geval worden gevonden met behulp van hun massa en versnelling als gevolg van de zwaartekracht, die op aarde altijd gelijk is aan 9,8 m/s².

Nu passen kracht en snelheid in de tweede formule voor kracht:

Merk op dat de beslissing om de eenheden hier te laten als J/s in plaats van Watts willekeurig is. Een even acceptabel antwoord is 235,2 W.

4. Eén pk in SI-eenheden is ongeveer 746 watt, wat is gebaseerd op de belasting die een fit paard gedurende één minuut zou kunnen dragen. Hoeveel werk deed het voorbeeldpaard in deze tijd?

De enige stap voordat de waarden voor vermogen en tijd in de eerste vergelijking worden ingevoerd, is ervoor te zorgen dat de tijd in de juiste SI-eenheden van seconden is door één minuut te herschrijven als 60 seconden. Dan:

Veel elektriciteitsbedrijven brengen klanten een vergoeding in rekening op basis van hunkilowattuurvan gebruik. Om de betekenis van deze gemeenschappelijke eenheid van elektrische energie te begrijpen, begint u met het opsplitsen van de eenheden.

het voorvoegselkilobetekent 1.000, dus akilowatt (kW)is gelijk aan 1.000 Watt. Dus, eenkilowattuur (kWh)is de hoeveelheid kilowatt die in een uur wordt gebruikt.

Om kilowattuur te tellen, vermenigvuldigt u het aantal kilowatt maal de gebruikte uren. Dus als iemand 10 uur een gloeilamp van 100 Watt gebruikt, heeft hij in totaal 1.000 Watt-uur of 1 kWh elektriciteit verbruikt.

1. Een elektriciteitsbedrijf rekent $ 0,12 per kilowattuur. Er wordt 30 minuten lang een zeer krachtige stofzuiger van 3.000 W gebruikt. Hoeveel kost deze hoeveelheid energie de huiseigenaren?

3.000 W = 3 kW

30 minuten = 0,5 uur

2. Hetzelfde nutsbedrijf geeft een huishouden $ 10 voor elke 4 kWh elektriciteit die het teruglevert aan het net. De zon levert ongeveer 1.000 W vermogen per vierkante meter. Als een zonnecel van twee vierkante meter op een huis 8 uur lang energie verzamelt, hoeveel geld levert het dan op?

Gezien de informatie in het probleem moet de zonnecel 2.000 W van de zon kunnen verzamelen, ofwel 2 kW. In 8 uur is dat 16 kWh.