Gelijke ladingen stoten af, en tegengestelde ladingen trekken elkaar aan, maar hoe groot is deze aantrekkingskracht? Net zoals je een vergelijking hebt om de zwaartekracht tussen twee massa's te berekenen, is er ook een formule om de elektrische kracht tussen twee ladingen te bepalen.
De SI-eenheid van elektrische lading is de Coulomb (C) en de fundamentele ladingsdragers zijn het proton, met lading+e, en het elektron, met lading-e, waar de elementaire ladinge = 1.602× 10-19 C. Hierdoor wordt de lading van een object soms weergegeven als een veelvoud vane.
Wet van Coulombmb
De wet van Coulomb, genoemd naar de Franse natuurkundige Charles-Augustin de Coulomb, geeft de elektrische kracht tussen twee puntladingenq1enq2een scheidingsafstandruit elkaar als:
F = k\frac{q_1q_2}{r^2}
waar de constantekis de constante van Coulomb,k = 8.99 × 109 Nm2/C2.
De SI-eenheid voor elektrische kracht is de Newton (N), net zoals bij alle krachten. De richting van de krachtvector is naar de andere lading (aantrekkelijk) voor tegengestelde ladingen en weg van de andere lading (afstotend) als de ladingen hetzelfde zijn.
De wet van Coulomb is, net als de zwaartekracht tussen twee massa's, eeninverse kwadratenwet. Dit betekent dat het afneemt als het inverse kwadraat van de afstand tussen twee ladingen. Met andere woorden, ladingen die twee keer zo ver uit elkaar liggen, ervaren een kwart van de kracht. Maar hoewel deze lading afneemt met de afstand, gaat deze nooit naar nul en heeft dus een oneindig bereik.
Om de kracht op een bepaalde lading te vinden als gevolg van meerdere andere ladingen, gebruik je de wet van Coulomb om de kracht op de lading vanwege elk van de andere ladingen afzonderlijk, en dan tel je de vectorsom van de krachten op om de finale te krijgen resultaat.
Waarom is de wet van Coulomb belangrijk?
Statische elektriciteit:De wet van Coulomb is de reden waarom je schrikt als je een deurknop aanraakt nadat je over het tapijt hebt gelopen.
Wanneer je met je voeten over het tapijt wrijft, worden elektronen overgedragen via wrijving, waardoor je een netto lading hebt. Alle overtollige kosten stoten elkaar af. Terwijl je hand reikt naar de deurknop, een geleider, maakt die overtollige lading de sprong en veroorzaakt een schok!
De elektrische kracht is veel krachtiger dan de zwaartekracht:Hoewel er veel overeenkomsten zijn tussen de elektrische kracht en de zwaartekracht, heeft de elektrische kracht een relatieve sterkte van 1036 maal die van de zwaartekracht!
Zwaartekracht lijkt ons alleen groot omdat de aarde waar we aan vast zitten zo groot is en de meeste items elektrisch neutraal zijn, wat betekent dat ze hetzelfde aantal protonen en elektronen hebben.
Binnen atomen:De wet van Coulomb is ook relevant voor de interacties tussen atoomkernen. Twee positief geladen kernen stoten elkaar af vanwege de coulombkracht, tenzij ze dicht genoeg bij elkaar staan de sterke kernkracht (die ervoor zorgt dat de protonen elkaar aantrekken, maar alleen op een zeer korte afstand werkt) wint uit.
Dit is de reden waarom hoge energie nodig is om kernen te laten samensmelten: de aanvankelijke afstotende krachten moeten worden overwonnen. De elektrostatische kracht is ook de reden waarom elektronen in de eerste plaats worden aangetrokken door atoomkernen en daarom zijn de meeste items elektrisch neutraal.
Polarisatie:Wanneer een geladen object in de buurt van het neutrale object wordt gebracht, zorgt het ervoor dat de elektronenwolken rond de atomen in het neutrale object zichzelf herverdelen. Dit fenomeen heetpolarisatie.
Als het geladen object negatief geladen was, worden de elektronenwolken naar de andere kant van de geduwd atomen, waardoor de positieve ladingen in de atomen iets dichterbij zijn dan de negatieve ladingen in de atoom. (Het tegenovergestelde doet zich voor als het een positief geladen object is dat dichtbij wordt gebracht.)
De wet van Coulomb vertelt ons dat de aantrekkingskracht tussen het negatief geladen object en de positieve ladingen in het neutrale object zal zijn iets sterker dan de afstotende kracht tussen het negatief geladen object en het neutrale object vanwege de relatieve afstanden tussen kosten.
Als gevolg hiervan zal er, ook al is één object technisch neutraal, toch aantrekkingskracht zijn. Daarom blijft een geladen ballon aan een neutrale muur plakken!
Voorbeelden om te bestuderen
Voorbeeld 1:Een toeslag van +2een een lading van -2eworden gescheiden door een afstand van 0,5 cm. Wat is de grootte van de Coulomb-kracht tussen hen?
Als je de wet van Coulomb gebruikt en ervoor zorgt dat je cm naar m converteert, krijg je:
F = k\frac{q_1q_2}{r^2} = (8.99\times 10^9)\frac{(2\times 1.602\times10^{-19})(-2\times 1.602\times10^{-19 })}{0.005^2} = -3.69\times 10^{-23} \text{ N}
Het minteken geeft aan dat dit een aantrekkingskracht is.
Voorbeeld 2:Drie ladingen zitten op de hoekpunten van een gelijkzijdige driehoek. Linksonder staat een -4ein rekening brengen. Rechtsonder staat een +2elading, en op het bovenste hoekpunt is een +3ein rekening brengen. Als de zijden van de driehoek 0,8 mm zijn, wat is dan de netto kracht op de +3ein rekening brengen?
Om op te lossen, moet u de grootte en richting van de krachten bepalen die door elke lading afzonderlijk worden veroorzaakt, en vervolgens vectoroptelling gebruiken om het eindresultaat te vinden.
Kracht tussen de -4een +3ein rekening brengen:
De grootte van deze kracht wordt gegeven door:
F = k\frac{q_1q_2}{r^2} = (8.99\times 10^9)\frac{(-4\times 1.602\times10^{-19})(3\times 1.602\times10^{-19 })}{0.0008^2} = -4.33\times 10^{-21}\text{ N}
Aangezien deze ladingen tegengestelde tekens hebben, is dit een aantrekkingskracht en wijst deze langs de linkerkant van de driehoek naar de -4ein rekening brengen.
De kracht tussen de +2een +3ein rekening brengen:
De grootte van deze kracht wordt gegeven door:
F = k\frac{q_1q_2}{r^2}=(8.99\times 10^9)\frac{(2\times 1.602\times10^{-19})(3\times 1.602\times10^{-19} )}{0.0008^2} = 2.16\times 10^{-21}\text{ N}
Aangezien deze ladingen hetzelfde teken hebben, is dit een afstotende kracht en wijst direct weg van de +2ein rekening brengen.
Als je uitgaat van een standaard coördinatensysteem en elke krachtvector in componenten opsplitst, krijg je:
ToevoegenXenjacomponenten geeft:
Je gebruikt dan de stelling van Pythagoras om de grootte van de kracht te vinden:
F_{net} = \sqrt{(-3.245\times 10^{-21})^2 + (-1.88\times 10^{-21})^2} = 3.75\times 10^{-21}\text {N}
En trigonometrie geeft je de richting:
\theta = \tan^{-1}\frac{F_{nety}}{F_{netx}} = \tan^{-1}\frac{(-1.88\times 10^{-21})}{( -3.245\times 10^{-21})} = 30
De richting is 30 graden onder het negatiefXas (of 30 graden onder de horizontale naar links.)