Pieņemsim, ka jums ir funkcija y = f (x), kur y ir x funkcija. Nav svarīgi, kādas ir konkrētās attiecības. Tas varētu būt y = x ^ 2, piemēram, vienkārša un pazīstama parabola, kas iet caur izcelsmi. Tas varētu būt y = x ^ 2 + 1, parabola ar identisku formu un virsotne vienu vienību virs sākuma. Tā varētu būt sarežģītāka funkcija, piemēram, y = x ^ 3. Neatkarīgi no tā, kāda ir funkcija, taisna līnija, kas iet caur jebkuriem diviem līknes punktiem, ir secanta līnija.
Ņemiet x un y vērtības jebkuriem diviem punktiem, par kuriem zināt, ka tie atrodas līknē. Punkti tiek doti kā (x vērtība, y vērtība), tāpēc punkts (0, 1) nozīmē punktu Dekarta plaknē, kur x = 0 un y = 1. Līkne y = x ^ 2 + 1 satur punktu (0, 1). Tajā ir arī punkts (2, 5). To var apstiprināt, pievienojot katru x un y vērtību pāri vienādojumā un pārliecinoties, ka vienādojums līdzsvarojas abas reizes: 1 = 0 + 1, 5 = 2 ^ 2 + 1. Gan (0, 1), gan (2, 5) ir līknes punkti y = x ^ 2 +1. Taisna līnija starp tām ir secanta, un abi (0, 1) un (2, 5) arī būs šīs taisnas daļas.
Nosakiet taisnes, kas šķērso abus šos punktus, vienādojumu, izvēloties vērtības, kas atbilst vienādojumam y = mx + b - jebkuras taisnes vispārējais vienādojums - abiem punktiem. Jūs jau zināt, ka y = 1, kad x ir 0. Tas nozīmē, ka 1 = 0 + b. Tātad b jābūt vienādam ar 1.
Aizstājiet x un y vērtības otrajā punktā vienādojumā y = mx + b. Jūs zināt y = 5, kad x = 2, un jūs zināt, ka b = 1. Tas dod jums 5 = m (2) + 1. Tātad m jābūt vienādam ar 2. Tagad jūs zināt gan m, gan b. Secant līnija starp (0, 1) un (2, 5) ir y = 2x + 1
Uz līknes izvēlieties citu punktu pāri, un jūs varat noteikt jaunu secantu līniju. Tajā pašā līknē y = x ^ 2 + 1 jūs varētu ņemt punktu (0, 1) tāpat kā iepriekš, bet šoreiz kā otro punktu izvēlieties (1, 2). Ievietojiet (1, 2) līknes vienādojumā un iegūstat 2 = 1 ^ 2 + 1, kas ir acīmredzami pareizs, tāpēc jūs zināt, ka (1, 2) atrodas arī tajā pašā līknē. Secant līnija starp šiem diviem punktiem ir y = mx + b: Ievietojot 0 un 1 x un y, jūs iegūsiet: 1 = m (0) + b, tāpēc b joprojām ir vienāds ar vienu. Pievienojot jaunā punkta (1, 2) vērtību, iegūstat 2 = mx + 1, kas līdzsvarojas, ja m ir vienāds ar 1. Secantlīnijas starp (0, 1) un (1, 2) vienādojums ir y = x + 1.
Atsauces
- Kalifornijas Universitāte, Santabarbara: Secant Lines, Tangent Lines un Limit Definition of Derivative.
- Wolfram Math World: Secant līnija
Padomi
- Ievērojiet, ka secant līnija mainās, kad izvēlaties otro punktu tuvāk pirmajam punktam. Jūs vienmēr varat izvēlēties punktu līknē tuvāk, nekā jūs to darījāt iepriekš, un iegūt jaunu secantu līniju. Kad jūsu otrais punkts kļūst tuvāk un tuvāk pirmajam punktam, sekantā līnija starp abiem tuvojas līknes tangentam pirmajā punktā.
par autoru
Endrjū Breslins profesionāli raksta kopš 1994. gada. Viņa raksti un rediģētie raksti ir parādījušies laikrakstos "South Florida Sun Sentinel", "St Paul Pioneer Press", "Detroit Free Press", "Charlotte Observer", "Good Medicine" un citos. Viņš studējis molekulāro bioloģiju Vestčesteras universitātē un bieži raksta par zinātni un matemātiku.
Foto kredīti
Jupiterimages / Photos.com / Getty Images