Funkcija ir īpaša matemātiska sakarība starp divām datu kopām, kur neviens pirmās kopas dalībnieks nav tieši saistīts ar vairāk nekā vienu otrās kopas locekli. Vieglākais piemērs, kas to ilustrē, ir atzīmes skolā. Ļaujiet, lai pirmajā datu kopā būtu visi klases audzēkņi. Otrajā datu kopā ir visi iespējamie vērtējumi, ko students varētu saņemt. Lai apmierinātu funkcijas matemātisko definīciju, katram studentam jāsaņem tieši viena atzīme. Ne visas atzīmes var tikt piešķirtas, un dažas var tikt piešķirtas vairāk nekā vienu reizi - piemēram, vairāk nekā viens students var iegūt galīgo atzīmi par 95 procentiem. Bet neviens students nesaņem vairāk kā vienu pakāpi. Labākais veids, kā uzzināt, vai vienādojums atspoguļo funkciju, ir grafika vienādojums un pēc tam vertikālās līnijas testa veikšana.
Uz diagrammas papīra noformējiet divu mainīgo vienādojumu. Taisnai līnijai tas nozīmē divu vai vairāku līnijas punktu grafiku un punktu savienošanu. Citu figūru grafiku veidošanas metodes var atšķirties: Dažreiz no tās vienādojuma var atpazīt konkrēto formu un to, kā to uzzīmēt. Dažreiz jums vienkārši jāveido daudz punktu no vienādojuma, atlasot x vērtību, atrodot atbilstošo y vērtību un uzzīmējot šo punktu grafikā. Pēc tam atlasiet jaunu x vērtību, atrodiet tai atbilstošo y vērtību, uzzīmējiet šo punktu un turpiniet ceļu, līdz jūs varat sajust formu.
Velciet vertikālu līniju caur jebkuru norādīto punktu uz tās līnijas vai līnijām, kuras esat graficējis. Vai tas šķērso diagrammu, kuru uzzīmējāt vienā vai vairākos punktos? Ja tas šķērso diagrammu vairāk nekā vienā punktā, tas pierāda, ka apsveramais vienādojums nav funkcija.
Iedomājieties, ka vertikālā līnija, kuru jūs uzzīmējāt, iet pa kreisi un pa labi no grafiskā vienādojuma. Vai tas kādā grafika punktā vispār krustojas ar līnijām vairāk nekā vienā punktā vienlaikus? Ja atbilde ir nē, esat identificējis funkciju. Ja jā, jūs esat pierādījis, ka vienādojums neatspoguļo funkciju.