Kad esat sācis risināt algebriskos vienādojumus, kas ietver polinomus, ļoti noderīga ir spēja atpazīt īpašas, viegli apstrādājamas polinomu formas. Viens no visnoderīgākajiem "viegli faktora" polinomiem, kas ir pamanāms, ir ideāls kvadrāts vai trinoms, kas rodas binoma kvadrātā. Kad esat identificējis perfektu kvadrātu, tā iekļaušana atsevišķos komponentos bieži ir būtiska problēmu risināšanas procesa sastāvdaļa.
Pirms jūs varat aprēķināt perfektu kvadrātveida trinomu, jums jāiemācās to atpazīt. Ideāls kvadrāts var būt vienā no diviem veidiem
a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 \ text {, kas ir produkta} (a + b) (a + b) = (a + b) ^ 2 \\ a ^ 2 - 2ab + b ^ 2 \ teksta reizinājums {, kas ir} (a - b) (a - b) = (a - b) ^ 2 reizinājums
Pārbaudiet trīsvienības pirmo un trešo terminu. Vai tie abi ir kvadrāti? Ja jā, izdomājiet, kas tie ir kvadrāti. Piemēram, otrajā iepriekš sniegtajā "reālās pasaules" piemērā:
y ^ 2 - 2y + 1
termiņšy2 acīmredzami iry.Termins 1, iespējams, mazāk acīmredzami ir kvadrāts 1, jo 12 = 1.
Reiziniet pirmā un trešā termina saknes kopā. Turpinot piemēru, tas iryun 1, kas jums dody × 1 = 1yvai vienkāršiy.
Pēc tam reiziniet savu produktu ar 2. Turpinot piemēru, jums ir 2y.
Visbeidzot, salīdziniet pēdējā soļa rezultātu ar polinoma vidējo termiņu. Vai tie sakrīt? Polinomāy2 – 2y+1, viņi to dara. (Zīmei nav nozīmes; tas arī būtu mačs, ja vidējais termiņš būtu +2y.)
Tā kā atbilde 1. solī bija "jā" un jūsu rezultāts no 2. darbības atbilst polinoma vidējam skaitlim, jūs zināt, ka meklējat perfektu kvadrātveida trinomu.
Tiklīdz jūs zināt, ka meklējat perfektu kvadrātveida trinomiālu, tā faktoringa process ir diezgan vienkāršs.
Trinomial pirmajā un trešajā izteiksmē identificējiet saknes vai skaitļus, kas tiek kvadrāti. Apsveriet vēl vienu savu trinomu paraugu, par kuru jau zināt, ka tas ir ideāls kvadrāts:
x ^ 2 + 8x + 16
Acīmredzot skaitlis, kas tiek saskaitīts kvadrātā pirmajā termiņā, irx. Trešajā sasaukumā kvadrātā esošais skaitlis ir 4, jo 42 = 16.
Padomājiet par perfektu kvadrātveida trinomu paraugiem. Jūs zināt, ka jūsu faktori būs vai nu formā (a + b)(a + b) vai veidlapu (a – b)(a – b), kuraunbir skaitļi, kas tiek kvadrāti pirmajā un trešajā izteiksmē. Tātad jūs varat šādi izrakstīt faktorus, pagaidām izlaižot apzīmējumus katra termina vidū:
(a \,? \,ba \,? \, b) = a ^ 2 \,? \, 2ab + b ^ 2
Lai turpinātu piemēru, aizstājot pašreizējā trinomija saknes, jums ir:
(x \,? \, 4) (x \,? \, 4) = x ^ 2 + 8x + 16
Pārbaudiet trinoma vidējo termiņu. Vai tam ir pozitīva zīme vai negatīva zīme (vai, sakot citādi, tiek pievienota vai atņemta)? Ja tam ir pozitīva zīme (vai tā tiek pievienota), tad abiem trinoma faktoriem vidū ir plus zīme. Ja tam ir negatīva zīme (vai tiek atņemta), abiem faktoriem vidū ir negatīva zīme.
Pašreizējā trinoma parauga vidējais termiņš ir 8x- tas ir pozitīvi - tāpēc jūs tagad esat izveidojis perfektu kvadrātveida trinomu:
(x + 4) (x + 4) = x ^ 2 + 8x + 16
Pārbaudiet savu darbu, reizinot abus faktorus kopā. FOIL vai pirmās, ārējās, iekšējās, pēdējās metodes izmantošana dod jums:
x ^ 2 + 4x + 4x + 16
Tā vienkāršošana dod rezultātux2 + 8x+ 16, kas atbilst jūsu trīscīņai. Tātad faktori ir pareizi.