Aritmētikas fundamentālā teorēma saka, ka katram pozitīvajam skaitlim ir unikāla faktorizācija. Tas izskatās nepatiesi. Piemēram, 24 = 2 x 12 un 24 = 6 x 4, kas, šķiet, ir divas dažādas faktorizācijas. Lai gan teorēma ir derīga, tas prasa, lai jūs faktori attēlotu standarta formā - kā sakārtoto pamatu eksponenti. Galvenie skaitļi ir tie, kuriem nav atbilstošu faktoru - nav faktoru, kas nav 1, vai pats skaitlis.
Faktors skaitlis. Ja kāds no jūsu atrastajiem faktoriem ir salikts, nevis galvenais, turpina faktorēšanu, līdz visi faktori ir galvenie. Piemēram, 100 = 4 x 25, bet gan 4, gan 25 ir salikti, tāpēc turpiniet, līdz iegūstat šādu rezultātu: 100 = 2 x 2 x 5 x 5.
Sakārtojiet faktorus pēc lielumiem augošā secībā, līdz faktoru sarakstā esat iekļāvis lielākos galvenos faktorus. Ja 100 = 2 x 2 x 5 x 5, tas nozīmētu 2 (divi no šiem), 3 (neviens no šiem), 5 (divi no šiem) un 7 un vairāk (neviens no šiem). Ja 147 = 3 x 7 x 7, jums būtu 2 (neviens no šiem), 3 (viens no šiem), 5 (neviens no šiem), 7 (divi no šiem) un 11 un vairāk (neviens no šiem). Pirmie secīgie secības skaitļi ir 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 un 29.
Uzrakstiet unikālos faktorus, uzrakstot eksponentus tikai līdz nulles sāk atkārtoties. Tātad 100 = 2 x 2 x 5 x 5 var rakstīt kā 2 0 2 un 147 = 3 x 7 x 7 - kā 0 1 0 2. Šādi rakstīts, katrs faktorizējums ir unikāls. Lai būtu vieglāk lasīt, unikālās faktorizācijas parasti tiek rakstītas kā 100 = 2 ^ 2 x 5 ^ 2 un 147 = 3 x 7 ^ 2.