Radikāls būtībā ir daļējs eksponents, un to apzīmē ar radikālo zīmi (√). Izteiksmex2 nozīmē vairotiesxviens pats (x × x), bet, kad redzat izteicienu √x, jūs meklējat skaitli, kas, reizinot pats par sevi, ir vienādsx. Līdzīgi 3√xnozīmē skaitli, kuru reizinot ar sevidivreiz,ir vienādsx, un tā tālāk. Tāpat kā jūs varat reizināt skaitļus ar vienu un to pašu eksponentu, jūs varat darīt to pašu ar radikāļiem, ja vien radikālo zīmju priekšā esošie virsraksti ir vienādi. Piemēram, jūs varat reizināt (√x × √x), lai iegūtu √ (x2), kas ir vienāds arx, un (3√x × 3√x) dabūt 3√(x2). Tomēr izteiciens (√x × 3√x) vairs nevar vienkāršot.
1. padoms: atcerieties "Produkts, kas paaugstināts līdz jaudas noteikumam"
Reizinot eksponentus, ir taisnība:
(a) ^ x × (b) ^ x = (a × b) ^ x
Tas pats noteikums ir spēkā, reizinot radikāļus. Lai saprastu, kāpēc, atcerieties, ka jūs varat izteikt radikāļu kā daļēju eksponentu. Piemēram,
\ sqrt {a} = a ^ {1/2}
vai vispār
\ sqrt [x] {a} = a ^ {1 / x}
Reizinot divus skaitļus ar frakcionālajiem eksponentiem, jūs varat tos apstrādāt tāpat kā skaitļus ar integrāliem eksponentiem, ja vien tie ir vienādi. Kopumā:
\ sqrt [x] {a} × \ sqrt [x] {b} = \ sqrt [x] {a × b}
Piemērs:Reiziniet √25 × √400
\ sqrt {25} × \ sqrt {400} = \ sqrt {25 × 400} = \ sqrt {10 000}
2. padoms: vienkāršojiet radikāļus, pirms tos pavairojat
Iepriekš minētajā piemērā to var ātri redzēt
\ sqrt {25} = \ sqrt {5 ^ 2} = 5
un tas
\ sqrt {400} = \ sqrt {20 ^ 2} = 20
un ka izteiciens vienkāršojas līdz 100. Tā ir tā pati atbilde, ko saņemat, uzmeklējot kvadrātsakni ar 10 000.
Daudzos gadījumos, piemēram, iepriekš minētajā piemērā, ir vienkāršot skaitļus ar radikālām zīmēm, pirms veicat reizināšanu. Ja radikāls ir kvadrātsakne, no radikāļa jūs varat noņemt skaitļus un mainīgos, kas atkārtojas pa pāriem. Ja jūs reizināt kuba saknes, varat noņemt skaitļus un mainīgos, kas atkārtojas trīs vienībās. Lai noņemtu skaitli no ceturtās saknes zīmes, skaitlim jāatkārto četras reizes utt.
Piemēri
1.Pavairot√18 × √16
Faktorējiet skaitļus zem radikālajām zīmēm un ielieciet visus, kas notiek divreiz, ārpus radikāļa.
\ sqrt {18} = \ sqrt {9 × 2} = \ sqrt {3 × 3} × 2 = 3 \ sqrt {2} \\ \ sqrt {16} = \ sqrt {4 × 4} = 4 \\ \, \\ \ nozīmē \ sqrt {18} × \ sqrt {16} = 3 \ sqrt {2} × 4 = 12 \ sqrt {2}
2. Pavairot
\ sqrt [3] {32x ^ 2 y ^ 4} × \ sqrt [3] {50x ^ 3y}
Lai vienkāršotu kuba saknes, meklējiet faktorus radikālo pazīmju iekšienē, kas rodas trīs vienībās:
\ sqrt [3] {32x ^ 2y ^ 4} = \ sqrt [3] {(8 × 4) x ^ 2y ^ 4} = \ sqrt [3] {[(2 × 2 × 2) × 4] x ^ 2 (y × y × y) y} = 2y \ sqrt [3] {4x ^ 2y} \\ \, \\ \ sqrt [3] {50 x ^ 3y} = \ sqrt [3] {50 (x × x × x) y} = x \ sqrt [3] {50y}
Reizināšana kļūst
2g \ sqrt [3] {4x ^ 2y} × x \ sqrt [3] {50g}
Pavairojot līdzīgus terminus un piemērojot produktu, kas paaugstināts līdz jaudas noteikumam, iegūstat:
2xy × \ sqrt [3] {200x ^ 2y ^ 2}