Kas ir nevienlīdzība?

Sākot mācīties algebru, tiek izmantota vienādības zīme, lai burtiski apzīmētu divas lietas, kas ir vienādas viena ar otru. Piemēram, 3 = 3, 5 = 3 + 2, ābols = ābols, bumbieris = bumbieris un tā tālāk, kas visi ir vienādojumu piemēri. Salīdzinājumam - nevienlīdzība sniedz jums divas ziņas: Pirmkārt, salīdzināmās lietas irnēvienāds vai vismaz ne vienmēr vienāds; un, otrkārt, kādā veidā viņi ir nevienlīdzīgi.

Nevienlīdzība tiek rakstīta tieši tā, kā jūs rakstāt vienādojumu, izņemot to, ka tā vietā, lai izmantotu vienlīdzības zīmi, jūs izmantojat kādu no nevienlīdzības zīmēm. Tie ir ">" arī citi "lielāki par", "" un unnevienlīdzīga.

Nevienlīdzības vizuāls attēlojums - tas ir, grafiks - ir vēl viens veids, kā vizualizēt, ko patiesībā nozīmē nevienlīdzība. Arī nevienlīdzības grafiks jums tiks darīts matemātikas stundās. Iedomājieties šādu vienādojumu:

Ja jūs to uzzīmētu, tā būtu diagonāla līnija, kas iet taisni caur sākumu, leņķota uz augšu un pa labi ar slīpumu 1 vai, ja vēlaties, 1/1. Visi iespējamie vienādojuma risinājumi atrodas uz šīs līnijas un tikai uz šīs līnijas.

Bet ja vienādojuma vietā jums būtu nevienlīdzība

Šis konkrētais nevienlīdzības simbols tiks lasīts kā “mazāks vai vienāds ar” un jums to pateiksx​ = ​yir iespējams risinājums kopā ar katru kombināciju, kurxir mazāks pary​.

Tātad līnija, kas pārstāvx​ = ​ypaliek iespējamais risinājums, un jūs to ievelciet kā parasti. Bet jūs arī ēnotu zonā pa kreisi no līnijas, jo jebkura vērtība irxir mazāks paryir iekļauta arī jūsu risinājumos.

Ja tā vietāx​ ≤ ​yjums bija stingra nevienlīdzībax​ < ​y, jūs to uzzīmētu tieši tāpat kāx​ ≤ ​y,izņemot to, kax​ = ​yvairs nav opcija, jūs to stingri nepievilktu. Tā vietā jūs zīmētux​ = ​ykā pārtraukta vai pārtraukta līnija, parādot, ka, lai arī tā nav daļa no risinājuma kopas, tā tomēr ir robeža starp derīgo risinājumu kopu (šajā gadījumā pa kreisi no jūsu līnijas) un risinājumiem, kas nav risinājumi otrā pusē līnija.

Pārsvarā nevienlīdzību risināšana darbojas tieši tāpat kā vienādojumu risināšana. Piemēram, ja jūs saskaras ar vienkāršo vienādojumu

jūs sadalītu abas puses ar 2, lai nonāktu pie atbildesx​ = 3.

Jūs darītu to pašu, ja tā vietā jūs saskartos ar tādiem pašiem skaitļiem kā nevienlīdzība: teiksim, 2x≥ 6. Jūs sadalītu abas puses ar 2 un nonāktu pie risinājumax≥ 3 vai, lai to izrakstītu vienkāršā angļu valodā,xapzīmē visus skaitļus, kas ir lielāki vai vienādi ar 3.

Varat arī saskaitīt un atņemt skaitļus nevienlīdzības abās pusēs, tāpat kā jūs darāt ar vienādojumiem, vai dalīt ar to pašu skaitli abās pusēs.

Bet ir viens ievērojams izņēmums, no kura jāpievērš uzmanība: ja reizināt vai dalīt nevienlīdzības abas puses ar negatīvu skaitli, tad jums jāapgriež nevienlīdzības zīmes virziens. Piemēram, ņemiet vērā nevienlīdzību -4y​ > 24.

Lai izolētuy, jums būs jāsadala abas puses ar -4. Tas ir jūsu ierosinātājs, lai pārslēgtu nevienlīdzības zīmes virzienu. Tātad pēc dalīšanas jums ir:

Ņemiet vērā, ka tikko sniegtais nevienlīdzības risinājumu kopums ietver −7, −8, −7,5, −9,23 un bezgalīgu skaitu citu risinājumu, kas ir mazāki par −6, ​​bet ne −6 pats par sevi, jo nevienlīdzības zīmei nav papildu joslas "vai vienāds ar". Tāpēc, lai pārbaudītu savu darbu, pārliecinieties, vai esat aizstājis vērtības no sava risinājuma komplekts.

Ja sākotnējo nevienlīdzību aizstājat ar –6, tad galu galā ar –4 × −6> 24 vai 24> 24, kam nav jēgas. Tā arī nevajadzētu, jo −6 nav iekļauts risinājumu komplektā. Bet, ja jūs sāktu aizstāt vērtībasirpiemēram, −7, jūs iegūtu derīgus rezultātus. Piemēram:

kas vienkāršo:

kas ir derīgs rezultāts.