Jūs varat aplūkot apgrieztās attiecības matemātikā trīs veidos. Pirmais veids ir apsvērt darbības, kas viena otru atceļ. Saskaitīšana un atņemšana ir divas visredzamākās darbības, kas rīkojas šādi.
Otrs veids, kā aplūkot apgrieztās attiecības, ir ņemt vērā to radīto līkņu tipu, kad attēlojat attiecības starp diviem mainīgajiem. Ja saistība starp mainīgajiem ir tieša, tad, palielinot neatkarīgo mainīgo, atkarīgais mainīgais palielinās, un diagramma izliekas pretī abu mainīgo lielumu palielināšanai. Tomēr, ja attiecība ir apgriezta, atkarīgais mainīgais kļūst mazāks, kad neatkarīgais mainās, un grafiks izliekas uz mazāku atkarīgā mainīgā vērtību.
Daži funkciju pāri sniedz trešo apgriezto attiecību piemēru. Kad diagramma funkcijas, kas ir apgrieztas viena otrai uz x-y ass, līknes parādās kā spoguļattēli viens otram attiecībā pret līniju x = y.
Apgrieztās matemātiskās operācijas
Saskaitīšana ir pats aritmētisko darbību pamatprincips, un tam ir ļaunais dvīnis - atņemšana -, kas var atcelt tā darbību. Pieņemsim, ka jūs sākat ar 5 un pievienojat 7. Jūs saņemat 12, bet, atņemot 7, jums paliks 5, ar kuriem sākāt. Saskaitīšanas apgrieztā vērtība ir atņemšana, un tā paša skaitļa saskaitīšanas un atņemšanas neto rezultāts ir līdzvērtīgs 0 saskaitīšanai.
Līdzīga apgriezta sakarība pastāv starp reizināšanu un dalīšanu. Skaitļa reizināšanas un dalīšanas ar vienu un to pašu faktoru rezultāts ir skaitļa reizināšana ar 1, kas to nemaina. Šī apgrieztā attiecība ir noderīga, vienkāršojot sarežģītas algebriskās izteiksmes un risinot vienādojumus.
Vēl viens apgrieztu matemātisko darbību pāris palielina skaitli līdz eksponentam "n"un ņemotnskaitļa sakne. Kvadrātveida attiecības ir visvieglāk apsvērt. Ja jūs kvadrātveida 2, jūs saņemat 4, un, ja jūs ņemat kvadrātsakni no 4, jūs saņemat 2. Šīs apgrieztās attiecības ir noderīgas arī atcerēties, risinot sarežģītus vienādojumus.
Funkcijas var būt apgrieztas vai tiešas
Funkcija ir kārtula, kas katram ievadītajam skaitlim rada vienu un tikai vienu rezultātu. Ievadīto skaitļu kopu sauc par funkcijas domēnu, un rezultātu kopa, ko funkcija rada, ir diapazons. Ja funkcija ir tieša, domēna secība ar pozitīviem skaitļiem, kas kļūst lielāki, rada skaitļu diapazona virkni, kas arī kļūst lielāka.
f (x) = 2x + 2, f (x) = x ^ 2 \ text {un} f (x) = \ sqrt {x}
ir visas tiešās funkcijas.
Apgrieztā funkcija darbojas savādāk. Kad domēna numuri kļūst lielāki, diapazonā esošie skaitļi kļūst mazāki.
f (x) = \ frac {1} {x}
ir vienkāršākā apgrieztās funkcijas forma. Kad x kļūst lielāks, f (x) kļūst arvien tuvāk 0. Būtībā jebkura funkcija ar ievades mainīgo lielumu frakcijas saucējā un tikai saucējā ir apgriezta funkcija. Citi piemēri ietver
f (x) = \ frac {n} {x}
kurnir jebkurš skaitlis,
f (x) = \ frac {n} {\ sqrt {x}}
un
f (x) = \ frac {n} {x + w}
kurwir jebkurš vesels skaitlis.
Divām funkcijām var būt apgrieztas attiecības viena ar otru
Trešais apgriezto attiecību piemērs matemātikā ir funkciju pāri, kas ir apgriezti viens otram. Pieņemsim, ka funkcijā ievadāt skaitļus 2, 3, 4 un 5
y = 2x + 1
Jūs saņemat šādus punktus: (2,5), (3,7), (4,9) un (5,11). Šī ir taisna līnija ar slīpumu 2 uny1. starpkontakts.
Tagad apgrieziet skaitļus iekavās, lai izveidotu jaunu funkciju: (5,2), (7,3), (9,4) un (11,5). Sākotnējās funkcijas diapazons kļūst par jaunās, bet sākotnējās funkcijas - par jauno. Tā ir arī līnija, bet tās slīpums ir 1/2 un tāy-intercepts ir −1/2. Izmantojot
y = mx + b
formā, jūs atradīsit taisnes vienādojumu
y = \ frac {1} {2} (x - 1)
Šī ir sākotnējās funkcijas apgrieztā vērtība. Tikpat viegli to varētu iegūt, pārslēdzotiesxunysākotnējā funkcijā un vienkāršojot, lai iegūtuypats par sevi vienādības zīmes kreisajā pusē.