Matemātikā dažas kvadrātfunkcijas izveido to, kas tiek dēvēts par parabolu, kad tās grafikā attēlojat. Lai gan parabolas platums, atrašanās vieta un virziens mainīsies atkarībā no konkrētās grafiskā funkcijas, visas parabolas parasti ir "U" formas (dažreiz ar dažām papildu svārstībām vidū) un ir simetriski abās to centra pusēs (sauktas arī par virsotni). Ja funkcija, kuru graficējat, ir vienmērīgi sakārtota funkcija, jums būs dažu parabola. tips.
Strādājot ar parabolu, ir dažas detaļas, kuras ir noderīgi aprēķināt. Viens no tiem ir parabola domēns, kas norāda visas iespējamās vērtībasxiekļauts kādā brīdī gar parabola rokām. Tas ir diezgan viegli aprēķins, jo īstas parabolas rokas turpina izplatīties uz visiem laikiem; domēns ietver visus reālos skaitļus. Vēl viens noderīgs aprēķins ir parabola diapazons, kas ir nedaudz sarežģītāks, bet ne tik grūti atrodams.
Grafika domēns un diapazons
Parabola domēns un diapazons būtībā norāda uz kurām vērtībāmxun kuras vērtībasyir iekļauti parabolā (pieņemot, ka parabola ir attēlota uz standarta divdimensiju
x-yass.) Kad grafikā zīmējat parabolu, var šķist dīvaini, ka domēnā ir iekļauti visi reālie skaitļi, jo jūsu parabola, visticamāk, izskatās tikai nedaudz “U” uz jūsu ass. Parabola satur vairāk nekā jūs redzat; katrai parabola rokai jābeidzas ar bultiņu, norādot, ka tā turpina virzīties uz ∞ (vai uz −∞, ja jūsu parabola ir vērsta uz leju.) lai gan jūs to nevarat redzēt, parabola galu galā izplatīsies abos virzienos pietiekami liela, lai aptvertu visas iespējamās vērtības gadax.Tas pats neattiecas uzyass tomēr. Vēlreiz apskatiet savu grafisko parabolu. Pat ja tas atrodas jūsu diagrammas pašā apakšā un atveras uz augšu, lai aptvertu visu, kas atrodas virs tā, joprojām ir zemākas y vērtības, kuras jūs vienkārši neesat uzzīmējis savā diagrammā. Patiesībā viņu ir bezgalīgi daudz. Jūs nevarat teikt, ka parabola diapazons ietver visus reālos skaitļus, jo neatkarīgi no tā, cik skaitļi ir jūsu diapazons ietver, joprojām ir bezgalīgs skaits vērtību, kas ietilpst ārpus jūsu diapazona parabola.
Parabolas iet uz visiem laikiem (vienā virzienā)
Diapazons ir vērtību attēlojums starp diviem punktiem. Aprēķinot parabolas diapazonu, jūs zināt tikai vienu no šiem punktiem, lai sāktu. Jūsu parabola turpināsies uz visiem laikiem vai nu uz augšu, vai uz leju, tāpēc diapazona gala vērtība vienmēr būs ∞ (vai −∞, ja jūsu parabola saskaras uz leju.) Tas ir labi zināt, jo tas nozīmē, ka puse no diapazona atrašanas darba jums jau ir paveikta, pirms jūs pat sākat aprēķinot.
Ja jūsu parabolas diapazons beidzas ar ∞, ar ko tas sākas? Atskatieties uz savu diagrammu. Kāda ir zemākā vērtībaykas joprojām ir iekļauts jūsu parabolā? Ja parabola atveras uz leju, pārvelciet jautājumu: kāda ir lielākā vērtībaykas ir iekļauts parabolā? Lai kāda būtu šī vērtība, tur ir jūsu parabola sākums. Ja, piemēram, jūsu parabolas zemākais punkts atrodas uz sākumpunkta - jūsu diagrammas punkts (0,0), tad zemākais punkts būsy= 0, un jūsu parabola diapazons būtu[0, ∞). Rakstot diapazonu, izmantojiet iekavas [] skaitļiem, kas iekļauti diapazonā (piemēram, 0), un iekavās () skaitļiem, kas nav iekļauti (piemēram, ∞, jo to nekad nevar sasniegt).
Ko darīt, ja jums tomēr ir tikai formula? Diapazona atrašana joprojām ir diezgan vienkārša. Konvertējiet formulu par standarta polinoma formu, kuru varat attēlot kā
y = ax ^ n +... + b
šajos nolūkos izmantojiet vienkāršu vienādojumu, piemēram,
y = 2x ^ 2 + 4
Ja jūsu vienādojums ir sarežģītāks nekā šis, vienkāršojiet to līdz vietai, kurā jums ir jebkurš skaitlisxs jebkuram skaitam spēku ar vienu konstanti (šajā piemērā - 4) beigās. Šī konstante ir viss, kas jums nepieciešams, lai atklātu diapazonu, jo tas norāda, cik daudz atstarpju uz augšu vai uz leju y ass jūsu parabola nobīdās. Šajā piemērā tas pārvietotos par 4 atstarpēm uz augšu, turpretī tas pārvietotos uz leju par četrām, ja jums būtu
y = 2x ^ 2 - 4
Izmantojot sākotnējo piemēru, pēc tam varat aprēķināt diapazonu kā [4, ∞), pārliecinoties, ka pareizi izmantojat iekavas un iekavas.