Lineāros vienādojumus (vienādojumus, kuru diagrammas ir taisnas) var rakstīt vairākos formātos, betstandarta veidlapano lineārā vienādojuma izskatās šādi:
Cirvis + Ar = C
A, BunCvar būt jebkurš skaitlis - ieskaitot negatīvos skaitļus, nulle un viens! Tātad standarta veidlapas piemēri var izskatīties šādi:
3x + 7g = 10
kurA = 3, B= 7 unC = 10.
Vai arī tie var izskatīties šādi:
x + 5y = 6
Šajā gadījumā,A = 1, B= 5 unC = 6.
Vai arī šis:
8y = 9
Šajā gadījumā,A= 0, tieši tāpēcxneparādās vienādojumā.B= 8 unC= 9, kā jūs varētu sagaidīt.
Un šeit ir vēl viens:
3x - 5y = 12
Šeit,A = 3, B= −5 unC= 12. Ievērojiet, ka šajā gadījumāBir negatīvs pieci!
Lineārā vienādojuma standarta forma irCirvis + Autors = C, kurA, BunCvar būt jebkurš skaitlis.
Kāpēc standarta veidlapa ir noderīga?
Standarta forma ir lieliska, lai atrastuxunypārtvergrafika, tas ir, vietas, kur grafiks šķērsox- ass un vieta, kur tā šķērsoy- ass. Tāpat, risinot vienādojumu sistēmas - atrodot punktu, kur krustojas divas vai vairākas funkcijas, vienādojumus bieži raksta standarta formā.
Vienādojuma pārveidošana par standarta formu
Vienādojumu, kas ir uzrakstīts citos formātos, varat pārvērst par standarta formu. Varat arī uzrakstīt vienādojumu standarta formā, ja jums ir piešķirti tikai divi punkti uz līnijas, lai gan vienkāršākais veids, kā to izdarīt, ir vispirms iziet cauri citiem formātiem. Šajā nākamajā piemērā mēs aplūkosim, kā veikt abas šīs lietas: uzrakstiet vienādojumu standarta formā, kad jums ir tikai divi punkti, un mainiet citus vienādojumu formātus standarta formā.
Piemērs: Ņemiet šos divus punktus: (1,1) un (2,3) un uzrakstiet līnijas vienādojumu standarta formā.
Mēs veiksim šīs darbības:
- Atrodiet slīpumu.
- Uzrakstiet vienādojumu punktu-slīpumu formā.
- Pārvērtiet vienādojumu slīpuma pārtveršanas formā.
- Pārvērtiet vienādojumu standarta formā.
Theslīpumscik stāvas ir mūsu līnijas. Algebriskā izteiksmē tās ir izmaiņasydalīts ar izmaiņāmx. Ja mums ir divi punkti, (x1, y1) un (x2, y2), slīpums ir:
\ frac {y_2 - y_1} {x_2 - x_1}
Tātad, piemēram, mūsu punkti ir (1,1) un (2,3), tāpēc slīpums ir:
\ begin {izlīdzināts} \ text {slope} & = \ frac {3 - 1} {2 - 1} \\ \, \\ & = \ frac {2} {1} = 2 \ end {aligned}
Atcerieties, kapunkta-slīpuma formaizskatās šādi:
y - y_1 = m (x - x_1).
xunyir tikai mūsu mainīgie, betx1 uny1 ir noteikta līnijas punkta koordinātas unmir slīpums.
Tāpēc pievienosim slīpumu no mūsu piemēra un vienu no mūsu punktiem (1,1), lai izveidotu vienādojuma punkta-slīpuma formu.
Punkta-slīpuma forma:
y - 1 = 2 (x - 1)
Tagad vienkāršojiet:
y - 1 = 2x - 2
Slīpuma pārtveršanas formair šāds formāts:
y = mx + b
kurmir līnijas slīpums unbiry-intercept.
Lai nokļūtu no punkta-slīpuma formas līdz slīpuma-pārtveršanas formai, mēs vēlamies nokļūtypats par sevi vienādojuma kreisajā pusē.
Šobrīd mums iry − 1 = 2x− 2. Tātad pievienosim 1 abām pusēm, lai mēs varētu iegūtyviens pats:
y = 2x - 1
Kad kreisajā pusē pievienojām 1, tas tika atcelts ar −1. Kad labajā pusē pievienojām 1, pievienojām to jau pastāvošajai konstantei un iegūstam −2 + 1 = −1.
Atcerieties, ka standarta veidlapa izskatās šādi:
Cirvis + Ar = C
Tāpēc pārvietosim mūsu 2xuz vienādības zīmes otru pusi, atņemot 2xno abām pusēm:
-2x + y = 2
Kad mēs atņēmām 2xlabajā pusē tas tika atcelts. Kad mēs to atņēmām pa kreisi, mēs to ievietojām priekšāytāpēc tas ir mūsu diezgan standarta formā.
Tātad šī vienādojuma standarta forma ir −2x + y= 2, kurA = −2, B= 1 unC = 2.
Apsveicam! Jūs tikko pārveidojāt vienādojumu no slīpuma pārtveršanas formas par standarta formu, un jūs uzzinājāt, kā rakstīt vienādojumu standarta formā, izmantojot tikai divus punktus.