Faktoringa polinomi palīdz matemātiķiem noteikt funkcijas nulles vai risinājumus. Šīs nulles norāda uz kritiskām izmaiņām pieaugošā un samazinošajā ātrumā un parasti vienkāršo analīzes procesu. Trešās vai augstākas pakāpes polinomiem, kas nozīmē, ka mainīgā lielākais eksponents ir trīs vai lielāks, faktorings var kļūt garlaicīgāks. Dažos gadījumos grupēšanas metodes saīsina aritmētiku, bet citos gadījumos jums var būt nepieciešams uzzināt vairāk par funkciju vai polinomu, pirms varat turpināt analīzi.
Analizējiet polinomu, lai apsvērtu faktoringu, grupējot. Ja polinoms ir tādā formā, kur vislielākā kopīgā faktora (GCF) noņemšana no pirmie divi termini un pēdējie divi termini atklāj vēl vienu kopīgu faktoru, jūs varat izmantot grupu metodi. Piemēram, ļaujiet F (x) = x³ - x² - 4x + 4. Noņemot GCF no pirmajiem un pēdējiem diviem terminiem, tiek parādīts: x² (x - 1) - 4 (x - 1). Tagad jūs varat izvilkt (x - 1) no katras daļas, lai iegūtu, (x² - 4) (x - 1). Izmantojot “kvadrātu starpības” metodi, jūs varat iet tālāk: (x - 2) (x + 2) (x - 1). Kad katrs faktors ir tā galvenajā vai neapstrādājamajā formā, jūs esat pabeidzis.
Meklējiet kubu starpību vai summu. Ja polinomā ir tikai divi termini, no kuriem katram ir ideāls kubs, varat to koeficientēt, pamatojoties uz zināmām kubiskajām formulām. Summām: (x³ + y³) = (x + y) (x² - xy + y²). Atšķirībām: (x³ - y³) = (x - y) (x² + xy + y²). Piemēram, ļaujiet G (x) = 8x³ - 125. Pēc tam šīs trešās pakāpes polinoma faktors balstās uz šādu kubu starpību: (2x - 5) (4x² + 10x + 25), kur 2x ir 8x³ kuba sakne un 5 ir 125 kuba sakne. Tā kā 4x² + 10x + 25 ir galvenais, jūs esat veicis faktoringu.
Skatiet, vai ir GCF, kurā ir mainīgais, kas var samazināt polinoma pakāpi. Piemēram, ja H (x) = x³ - 4x, izskaitot “x” GKF, iegūsiet x (x² - 4). Pēc tam, izmantojot kvadrātu atšķirības tehniku, jūs varat sadalīt polinomu x (x - 2) (x + 2).
Izmantojiet zināmus risinājumus, lai samazinātu polinoma pakāpi. Piemēram, ļaujiet P (x) = x³ - 4x² - 7x + 10. Tā kā nav GCF vai kubu starpības / summas, polinoma faktoram jāizmanto cita informācija. Kad esat uzzinājis, ka P (c) = 0, jūs zināt (x - c) ir P (x) koeficients, pamatojoties uz algebras "Faktora teorēmu". Tāpēc atrodiet šādu "c". Šajā gadījumā P (5) = 0, tāpēc (x - 5) jābūt faktoram. Izmantojot sintētisko vai garo dalījumu, iegūstat koeficientu (x² + x - 2), kurš tiek ņemts vērā (x - 1) (x + 2). Tāpēc P (x) = (x - 5) (x - 1) (x + 2).