Jūs varat attēlot jebkuru līniju, kuru varat uzzīmēt uz divdimensiju x-y ass, izmantojot lineāru vienādojumu. Viena no vienkāršākajām algebriskajām izteiksmēm, lineārais vienādojums ir tāds, kas saista x pirmo jaudu ar pirmo y jaudu. Lineārajam vienādojumam var būt viena no trim formām: slīpuma punkta forma, slīpuma pārtveršanas forma un standarta forma. Standarta veidlapu var rakstīt vienā no diviem līdzvērtīgiem veidiem. Pirmais ir:
Cirvis + Ar + C = 0
kur A, B un C ir konstantes. Otrais veids ir:
Cirvis + Ar = C
Ņemiet vērā, ka tie ir vispārināti izteicieni, un konstantes otrajā izteiksmē ne vienmēr ir vienādas ar pirmajām. Ja vēlaties pārvērst pirmo izteiksmi par otro konkrētām A, B un C vērtībām, jums vajadzētu rakstīt
Cirvis + Ar = -C
Lineārās vienādojuma standarta formas iegūšana
Lineārs vienādojums nosaka līniju uz x-y ass. Jebkuru divu punktu izvēle uz līnijas, (x1, y1) un (x2, y2), ļauj aprēķināt līnijas slīpumu (m). Pēc definīcijas tas ir "pieaugums skrējiena laikā" vai y koordinātas izmaiņas, dalītas ar x koordinātu izmaiņām.
m = \ frac {∆y} {∆x} = \ frac {y_2 - y_1} {x_2 - x_1}
Tagad ļaujiet (x1, y1) ir īpašs punkts (a, b) un ļaujiet (x2, y2) nav definēts, tas ir, visas vērtībasxuny. Izteiciens slīpums kļūst
m = \ frac {y - b} {x - a}
kas vienkāršo līdz
m (x - a) = y - b
Šī ir līnijas slīpuma punkta forma. Ja vietā (a, b) jūs izvēlaties punktu (0,b), šis vienādojums kļūstmx = y − b. Pārkārtojas liktypats par sevi kreisajā pusē dod jums līnijas slīpuma pārtveršanas formu:
y = mx + b
Slīpums parasti ir daļējs skaitlis, tāpēc ļaujiet tam būt vienādam ar -A/B. Pēc tam šo izteiksmi var pārveidot par līnijas standarta formu, pārvietojotxtermins un nemainīgs kreisajā pusē un vienkāršojot:
Cirvis + Ar = C
kurC = Bbvai
Cirvis + Ar + C = 0
kurC = −Bb
1. piemērs
Pārvērst par standarta veidlapu:
y = \ frac {3} {4} x + 2
4y = 3x + 2
4g - 3x = 2
3x - 4y = 2
Šis vienādojums ir standarta formā.A = 3, B= −2 unC = 2
2. piemērs
Atrodiet līnijas, kas šķērso punktus (-3, -2) un (1, 4), standarta formas vienādojumu.
\ sākas {izlīdzināts} m & = \ frac {y_2 - y_1} {x_2 - x_1} \\ & = \ frac {1 - (-3)} {4 - 2} \\ & = \ frac {4} {2 } \\ & = 2 \ beigas {izlīdzinātas}
Vispārējā slīpuma punkta forma ir
m (x - a) = y - b
Ja izmantojat punktu (1, 4), tas kļūst
2 (x - 1) = y - 4
2x - 2 - y + 4 = 0 \\ 2x - y + 2 = 0
Šis vienādojums ir standarta formāCirvis + Autors + C= 0 kurA = 2, B= −1 unC = 2