Daudziem izglītojamajiem kvadrātvienādojumi ir vienādi ar izaicinošākajiem aspektiem vidusskolas vai koledžas algebras kursā. Process ietver plašu priekšzināšanu daudzumu, piemēram, zināšanas par algebrisko terminoloģiju un spēju atrisināt daudzpakāpju lineāros vienādojumus. Kvadrātu vienādojumu risināšanai ir vairākas metodes - visbiežāk no tām ir faktorings, grafiks un kvadrātiskā formula - un jautājumi, kas jums jāuzdod sev, atšķiras atkarībā no tā, kuru metodi jūs izmantojat izmantot.
Vienāds ar nulli
Neatkarīgi no izmantotās metodes vispirms jums jājautā sev, vai kvadrātvienādojums ir iestatīts uz nulli. Matemātiski runājot, vienādojumam jābūt formā ax ^ 2 + bx + c = 0, kur “a”, “b” un “c” ir veseli skaitļi, un “a” nav vienāds ar nulli. (Skatīt 1. atsauci vai 2. atsauci.) Dažreiz vienādojumi jau var tikt uzrādīti tādā formā, piemēram, 3x ^ 2 - x - 10 = 0. Tomēr, ja vienādības zīmes abās pusēs ir ietverti termiņi, kas nav nulle, jums jāpievieno vai jāatņem termini no vienas puses, lai tos pārvietotu uz otru pusi. Piemēram, 3x ^ 2 - x - 4 = 6, pirms atrisināšanas no abām vienādojuma pusēm jāatņem seši, lai iegūtu 3x ^ 2 - x - 10 = 0.
Faktorings
Ja apsverat šo metodi, vispirms pajautājiet sev, vai kvadrātā izteiktā koeficienta “a” koeficients ir kas cits. Ja tā ir, kā tas ir gadījumā ar 3x ^ 2 - x - 10 = 0, kur “a” ir trīs, apsveriet iespēju izmantot citu metodi, jo tā, visticamāk, būs daudz ātrāka nekā faktorings. Pretējā gadījumā faktorings var būt ātra un efektīva metode. Veicot faktoringu, pajautājiet sev, vai iekavās ievietotie skaitļi reizinās, lai iegūtu “c” un pievienotu, lai iegūtu “b”. Piemēram, ja, risinot x ^ 2 - 5x - 36 = 0, esat rakstījis (x - 9) (x + 4) = 0, jūs esat uz pareizā ceļa, jo -9 * 4 = -36 un -9 + 4 = -5.
Grafiks
Pirms sākat šo metodi, vispirms pārliecinieties, vai jums ir grafiku kalkulators. Ja nē, izvēlieties citu metodi, jo zīmēšana ar rokām būs apgrūtinoša. Pēc vienādojuma ievadīšanas un diagrammas iegūšanas pajautājiet sev, vai skata loga lielums ļauj atrast risinājumu. Grafiski kvadrātvienādojuma vienādojuma risinājumi sastāv no punktu x vērtībām, kur parabola šķērso x asi. Atkarībā no konkrētā vienādojuma, ja jūsu skata logs ir pārāk mazs, iespējams, jūs neredzēsiet šos punktus. Piemēram, x ^ 2 - 11x - 26 = 0, uzreiz redzams, ka viens no risinājumiem ir x = -2, bet otrais risinājums, iespējams, nav redzams, jo tas ir lielāks skaitlis nekā standarta loga iestatījumi lielākajā daļā grafiku kalkulatori. Lai atrastu otro risinājumu, palieliniet x vērtības loga iestatījumos, līdz tas ir redzams; šajā piemērā palieliniet maksimālo vērtību, līdz redzat, ka parabola šķērso x asi pie x = 13.
Kvadrātiskā formula
Kvadrātiskās formulas metode var būt efektīva metode, jo tā darbojas jebkura kvadrātvienādojuma atrisināšanai, ieskaitot tos, kuriem ir iracionālas vai iedomātas saknes. Kvadrātiskā formula ir: x = [-b plus vai mīnus kvadrātsakne no (b ^ 2 - 4ac)] / (2a)]. Ievietojot vērtības kvadrātiskajā formulā, pajautājiet sev, vai esat pareizi identificējis “a”, “b” un “c”. Piemēram, 8x ^ 2 - 22x - 6 = 0, a = 8, b = -22 un c = -6. Pajautājiet arī sev, vai “b” ir negatīvs - ja tā, tad kvadrātiskās formulas pirmajā daļā tas būs pozitīvs. Nolaidība mainīt “b” zīmi šajā gadījumā ir izplatīta kļūda, ko pieļauj daudzi studenti. Piemēram, piemērs dod [22 plus vai mīnus kvadrātsakne no (-22 ^ 2 - 4_8_-6) / (2 * 8)]. Uzmanīgi vienkāršojiet terminus, uzdodot sev jautājumu, vai pareizi apstrādājat negatīvos skaitļus, un piemērojot darbību secību. Ja sekojat piemēram, jums jāiegūst x = 3 un x = -0,25.