Izkliedes diagramma ir grafiks, kas parāda attiecības starp divām datu kopām. Dažreiz ir lietderīgi izmantot izkliedes diagrammas datus, lai iegūtu matemātisku sakarību starp diviem mainīgajiem. Izkliedes diagrammas vienādojumu var iegūt ar rokām, izmantojot vienu no diviem galvenajiem veidiem: grafisko tehniku vai tehniku, ko sauc par lineāro regresiju.
Izkliedes diagrammas izveide
Izmantojiet grafikas papīru, lai izveidotu izkliedes diagrammu. Uzzīmējiet x- un y- cirvji, pārliecinieties, ka tie krustojas, un marķē izcelsmi. Pārliecinieties, ka x- un y- arī cirvjiem ir pareizi nosaukumi. Pēc tam uzzīmējiet katru grafikā esošo datu punktu. Jebkurām tendencēm starp plānotajām datu kopām tagad jābūt acīmredzamām.
Best Fit līnija
Kad izkliedes diagramma ir izveidota, pieņemot, ka starp divām datu kopām pastāv lineāra korelācija, vienādojuma iegūšanai varam izmantot grafisko metodi. Paņemiet lineālu un uzzīmējiet līniju pēc iespējas tuvāk visiem punktiem. Mēģiniet pārliecināties, ka virs līnijas ir tik daudz punktu, cik zem līnijas. Kad līnija ir novilkta, izmantojiet standarta metodes, lai atrastu taisnas vienādojumu
Taisnas līnijas vienādojums
Kad vispiemērotākā līnija ir novietota uz izkliedes grafika, ir vienkārši atrast vienādojumu. Taisnas līnijas vispārīgais vienādojums ir:
y = mx + c
Kur m ir līnijas slīpums (gradients) un c ir y-intercept. Lai iegūtu gradientu, uz līnijas atrodiet divus punktus. Šī piemēra labā pieņemsim, ka abi punkti ir (1,3) un (0,1). Gradientu var aprēķināt, ņemot starpību y koordinātās un dalot ar starpību x-koordinātas:
m = \ frac {3 - 1} {1 - 0} = \ frac {2} {1} = 2
Slīpums šajā gadījumā ir vienāds ar 2. Līdz šim taisnās līnijas vienādojums ir
y = 2x + c
Vērtība c var iegūt, vērtībās aizstājot zināmu punktu. Sekojot piemēram, viens no zināmajiem punktiem ir (1,3). Pievienojiet to vienādojumam un pārkārtojiet c:
3 = (2 × 1) + c \\ c = 3 - 2 = 1
Galīgais vienādojums šajā gadījumā ir:
y = 2x + 1
Lineārā regresija
Lineārā regresija ir matemātiska metode, ko var izmantot, lai iegūtu izkliedes diagrammas taisnes vienādojumu. Vispirms ievietojiet datus tabulā. Pieņemsim, ka šajā piemērā ir šādi dati:
(4.1, 2.2) (6.5, 4.5) (12.6, 10.4)
Aprēķiniet x vērtību summu:
x_ {summa} = 4,1 + 6,5 + 12,6 = 23,2
Pēc tam aprēķiniet y vērtību summu:
y_ {summa} = 2,2 + 4,4 + 10,4 = 17
Tagad summējiet katra datu punktu kopas produktus:
xy_ {summa} = (4,1 × 2,2) + (6,5 × 4,4) + (12,6 × 10,4) = 168,66
Pēc tam aprēķiniet x vērtību un kvadrātu y vērtību summu:
x ^ 2_ {summa} = (4,1 ^ 2) + (6,5 ^ 2) + (12,6 ^ 2) = 217,82
y ^ 2_ {summa} = (2,2 ^ 2) + (4,5 ^ 2) + (10,4 ^ 2) = 133,25
Visbeidzot, saskaitiet jūsu iegūto datu punktu skaitu. Šajā gadījumā mums ir trīs datu punkti (N = 3). Vislabāk piemērotās līnijas gradientu var iegūt no:
m = \ frac {(N × xy_ {summa}) - (x_ {summa} × y_ {summa})} {(N × x ^ 2_ {summa}) - (x_ {summa} × x_ {summa})} \\ \, \\ = \ frac {(3 × 168.66) - (23.2 × 17)} {(3 × 217.82) - (23.2 × 23.2)} \\ \, \\ = 0.968
Vispiemērotākās līnijas pārtveršanu var iegūt no:
\ begin {izlīdzināts} c & = \ frac {(x ^ 2_ {summa} × y_ {summa}) - (x_ {summa} × xy_ {summa})} {(N × x ^ 2_ {summa}) - ( x_ {summa} × x_ {summa})} \\ \, \\ & = \ frac {(217.82 × 17) - (23.2 × 168.66)} {(3 × 217.82) - (23.2 × 23.2)} \\ \, \\ & = -1,82 \ end {izlīdzināts}
Tāpēc galīgais vienādojums ir šāds:
y = 0,968x - 1,82