NASA mums saka, ka attālums no Zemes līdz tuvākajai zvaigznei ir 40 208 000 000 000 kilometri. Ja, ieraugot tādu skaitli, acis iegrimst pakausī, iedomājieties, vai jums ar to būtu jāveic aprēķini. Lai to reizinātu vai dalītu ar gaismas ātrumu, jums būs nepieciešams tik liels kalkulators, kas neietilpt rokā. Zinātnieki rīkojas ar ļoti lieliem skaitļiem, piemēram, šo, kā arī ar ļoti maziem skaitļiem, pārveidojot tos parastajā formā, kas ir decimālskaitlis, kam seko eksponents 10. Decimāldaļa var būt precīza tik daudzās vietās, cik vēlaties, bet parasti tā ir noapaļota līdz divām. Eksponenta vērtība norāda skaitļa lielumu. Standarta formā attālums līdz tuvākajai zvaigznei ir daudz vieglāk pārvaldāms 4,02 X 1013 km.
TL; DR (pārāk ilgi; Nelasīju)
Lai skaitli konvertētu standarta formā, novietojiet decimāldaļu pa labi no pirmā cipara, kas nav nulle. Ja viss sākotnējais skaitlis ir lielāks par 1, skaitiet skaitļus, kas parādās pa labi no šī cipara aiz komata. Skaitlis, kuru atrodat saskaitot, ir eksponents. Reiziniet skaitli, kas tagad ir pirmais cipars, aiz komata un nākamie divi cipari, ar 10, kas pacelti līdz šim eksponentam. Ja skaitlis ir mazāks par 1, skaitiet skaitļus pa kreisi no komata un reiziniet ar 10 ar skaitļa negatīvo eksponentu, kuru skaitījāt.
Trīs grupas
Pirms skaitļa konvertēšanas uz tādu, kurā ir eksponents, atcerieties citu konvenciju, kas ir ciparu virkņu sadalīšana trīs vai vairāku tūkstošu grupās ar komatiem. Piemēram, numuru 10835921 parasti raksta 108,359,921. Pirmie trīs cipari skaitlī ir tie, kas parādās, izsakot skaitli standarta formā. Tas notiek pat tad, ja pirmajā grupā ir tikai viens vai divi cipari. Piemēram, skaitļa 12 315 428 pirmie trīs cipari ir 1, 2 un 3.
Pozitīvi un negatīvi eksponenti
Ļoti mazi skaitļi, piemēram, atoma rādiuss, var būt tikpat apgrūtinoši kā ļoti lieli. Jūs izmantojat to pašu stratēģiju, lai pārvērstu vai nu par standarta formu. Ja skaitlis ir liels, jūs iestatāt decimāldaļu pēc pirmā cipara kreisajā pusē un eksponentu padarāt pozitīvu. Tas ir vienāds ar ciparu skaitu, kas seko aiz komata. Ja skaitlis ir ļoti mazs, pirmie trīs cipari, kas parādās pēc nulles virknes, ir trīs, kurus izmantojat skaitļa sākumā standarta formā, un eksponents ir negatīvs. Eksponents ir vienāds ar nulļu skaitu plus ciparu sērijas pirmo ciparu.
Piemēri: Gaismas ātrums ir 299 792 458 metri / sekundē. Standarta formā tas ir 3,00 X 108 jaunkundze. (Ņemiet vērā, ka jums jānoapaļo 299 līdz 300, jo ceturtais cipars ir lielāks par 4). Attālums starp ūdeņraža atoma kodolu un elektronu ir 0,00000000005291772 metri. Standarta formā tas ir 5,29 X 10-11 metri. (Jums nav jāapaļo uz augšu, jo cipars, kas seko 9 sākotnējam skaitlim, ir mazāks par 5).
Aritmētika ar skaitļiem standarta formā
Saskaitīšana un atņemšana: Ciparus ir viegli saskaitīt un atņemt standarta formā, ja vien tiem ir vienādi eksponenti. Jums vienkārši jāpieskaita vai jāatņem ciparu virknes. Ja skaitļiem ir dažādi eksponenti, pārvērsiet vienu no tiem par otra eksponentu.
Piemērs:
Pievienojiet 3,45 X 1010 un 2,75 X 108. Pirmais skaitlis ir tāds pats kā 345 X 108. Ievērojiet, kā, pārvietojoties aiz komata, eksponents mainās. Pievienojot tos, mēs iegūstam 347,75 X 108 vai - mazāk precīzi - 3,48 X 1010.
Pievienojiet 4,00 X 1012 un 7,55 X 1012. Atbilde ir 11,55 X 1012 vai 1,16 X 10 13.
Reizināšana un dalīšana: Reizinot skaitļus standarta formā, jūs reizināt skaitļu virknes un pievienojat eksponentus. Sadalot vienu skaitli ar otru, jūs veicat skaitļu virknēs dalīšanas darbību un atņemat eksponentus.
Piemēri:
Reiziniet 3,25 X 108 ar 1,42 X 104. Atbilde ir 4,62 X 1012.
Sadaliet 3,25 X 108 ar 1,42 X 104. Atbilde ir 2,29 X 104.