Kas ir faktorings matemātikā?

Ja jūs zināt pavairošanas un dalīšanas pamatus, jūs jau zināt visas prasmes, kas jums nepieciešamas faktoram. Skaitļa faktori ir vienkārši visi skaitļi, kurus var reizināt, lai izveidotu šo skaitli. Varat arī koeficientēt skaitli, atkārtoti dalot to. Lai gan sākumā lielu skaitu faktoru var likties grūti, ir vairāki vienkārši triki, kurus varat iemācīties ātri atrast skaitļa faktorus.

Skaitļa faktorus varat atrast, atrodot visus vārdus, kas reizinās, lai izveidotu šo skaitli. Piemēram, koeficienti 14 ir 1, 2, 7 un 14, jo

14 = 1 x 14 14 = 2 x 7

Lai pilnībā aprēķinātu skaitli, samaziniet to līdz faktoriem, kas ir galvenie skaitļi. Tie tiek saukti par skaitļa "galvenajiem faktoriem". Piemēram, 6 un 8 ir koeficienti 48, jo,

6 x 8 = 48.

Bet 6 un 8 nav primāri skaitļi, jo tiem ir citi faktori, nevis 1 un viņi paši. Lai pilnībā samazinātu 48 līdz galvenajiem faktoriem, jums ir jāņem vērā arī koeficients 6 un 8.

2 x 3 = 6 2 x 2 x 2 = 8

Tātad 48 galvenie faktori ir

3 x 2 x 2 x 2 x 2 = 48

Varat izmantot faktoringa koku, lai viegli vizualizētu liela skaita sadalīšanu galvenajos faktoros. Novietojiet skaitli, kuru vēlaties koeficientēt, izteiksmes augšdaļā un sadaliet to pa soļiem pēc koeficientiem. Katru reizi, kad dalāt skaitli, zemāk ievietojiet skaitļa divus faktorus. Turpiniet dalīt, līdz visi skaitļi ir samazināti līdz to galvenajiem faktoriem. Piemēram, varat koeficientu 156 izmantot, izmantojot koeficientu koku šādi:

2 78 / \ 2 39 / \ 3 13

Tagad jūs varat viegli redzēt 156 galvenos faktorus:

2 x 2 x 3 x 13 = 156

Varat arī sadalīt pēc saliktajiem (vai ne-galvenajiem) faktoriem, lai izveidotu faktoru koku. Kad jūs dalāt ar salikto koeficientu, jūs sadalāt salikto faktoru tā galvenajos faktoros. Piemēram, varat koeficientu 192 izmantot, izmantojot saliktos vai galvenos faktorus, šādi:

4 2 2 12 3 32 / \ / \ / \ 2 2 3 4 2 16 / \ / \ 2 4 2 8 / \ 2 4 / \ 2 2

Tātad 192 galvenie faktori ir:

2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3 = 192

Mainīgajiem izteicieniem - jā, tiem, kuros ir burti - ir arī faktori. Ja mainīgais tiek reizināts ar konstanti (noteikts skaitlis), mainīgais ir viens no izteiksmes faktoriem. Piemēram,

4y = 2 x 2 x y

Jūs varat atrast faktorus izteiksmēm, kas ietver gan mainīgos, gan konstantes. Piemēram, izteiksmi 6y - 21 var koeficientēt ar 3, jo gan 6, gan 21 dalās ar trim. Tas ļauj jums

6g - 21 = 3 (2g - 7)

Kad esat apguvis faktoringa pamatus, jums var tikt dota problēma, kas liek jums atrast lielākais kopīgais faktors no diviem skaitļiem vai izteicieniem. Vislielāko kopīgo faktoru var atrast, izveidojot abu skaitļu faktoru sarakstu. Lielākais kopīgais faktors ir vienkārši lielākais skaits, kas parādās abos sarakstos.

Piemēram,

Koeficienti 48 ir 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24 un 48. 56 faktori ir 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28 un 56

Ja salīdzina abas faktoru kopas, lielākais skaits, kas ir abās kopās, ir 8. Tātad lielākais kopīgais faktors ir 8.

Varat arī izmantot koeficientu sarakstus, lai atrastu lielāko divu mainīgo izteiksmju kopīgo faktoru. Pieņemsim, ka jums tika doti šādi izteicieni:

8y 14y ^ 2 - 6y

Vispirms atrodiet visus katras izteiksmes faktorus. Atcerieties, ka izteiksmes faktoros varat iekļaut mainīgos.

Koeficienti 8y ir 1, y, 2, 2y, 4, 4y, 8 un 8y. 14y ^ 2-6y faktori ir 1, y, 2, 2y, 7y - 3, 7y ^ 2 - 3y, 14y - 6 un 14y ^ 2 - 6y

Tātad lielākais abu izteicienu kopīgais faktors ir 2 g. Ņemiet vērā, ka 2 nav lielākais kopīgais faktors, jo izteicienus, kas dalīti ar 2 (4y un 7y ^ 2 - 3y), abus joprojām var dalīt ar y.