Kvadrātvienādojumi, veidojot grafiku, veido parabolu. Parabola var atvērties uz augšu vai uz leju, un tā var pārvietoties uz augšu vai uz leju, vai horizontāli, atkarībā no vienādojuma konstantēm, kad to rakstāt formā y = cirviņš kvadrātā + bx + c. Mainīgie y un x tiek attēloti uz y un x ass, un a, b un c ir konstantes. Atkarībā no tā, cik augstu parabola atrodas uz y ass, vienādojumam var būt nulle, viens vai divi x krustpunkti, bet tam vienmēr būs viens y krustpunkts.
Pārbaudiet, vai jūsu vienādojums ir kvadrātvienādojums, ierakstot to formā y = ass kvadrātā + bx + c, kur a, b un c ir konstantes un a nav vienāds ar nulli. Atrodiet vienādojuma y krustpunktu, ļaujot x vienādam ar nulli. Vienādojums kļūst par y = 0x kvadrātā + 0x + c vai y = c. Ievērojiet, ka kvadrāta vienādojuma y-sagrieztais punkts, kas rakstīts formā y = ass kvadrātā + bx = c, vienmēr būs konstante c.
Lai atrastu kvadrātvienādojuma x-sagrieztos punktus, ļaujiet y = 0. Pierakstiet jauno vienādojumu cirviņš kvadrātā + bx + c = 0 un kvadrātiskā formula, kas dod risinājumu kā x = -b plus vai mīnus kvadrātsakne (b kvadrātā - 4ac), visi dalīti ar 2a. Kvadrātiskā formula var dot nulles, vienu vai divus risinājumus.
Atrodiet vienādojumu 2x kvadrātā - 8x + 7 = 0, lai atrastu divus x-krustpunktus. Ievietojiet konstantes kvadrātiskajā formulā, lai iegūtu - (- 8) plus vai mīnus kvadrātsakne (-8 kvadrātā - 4 reizes 2 reizes 7), visi dalīti ar 2 reizes 2. Aprēķiniet vērtības, lai iegūtu 8 +/- kvadrātsakni (64 - 56), visus dalot ar 4. Vienkāršojiet aprēķinu, lai iegūtu (8 +/- 2,8) / 4. Aprēķiniet atbildi kā 2.7 vai 1.3. Ņemiet vērā, ka tas apzīmē parabolu, kas šķērso x asi pie x = 1,3, kad tā samazinās līdz minimumam un pēc tam atkal šķērso pie x = 2,7, palielinoties.
Pārbaudiet kvadrātisko formulu un ņemiet vērā, ka termina zem kvadrātsaknes dēļ ir divi risinājumi. Atrodiet vienādojumu x kvadrātā + 2x +1 = 0, lai atrastu x krustpunktus. Aprēķiniet termiņu zem kvadrātiskās formulas kvadrātsaknes, kvadrātsakne no 2 kvadrātā - 4 reizes 1 reizes 1, lai iegūtu nulli. Aprēķiniet pārējo kvadrātiskās formulas vērtību, lai iegūtu -2/2 = -1, un ņemiet vērā, ka, ja termins zem kvadrātsaknes kvadrātiskā formula ir nulle, kvadrātvienādojumam ir tikai viens x-krustpunkts, kur parabola tikai pieskaras x ass.
No kvadrātiskās formulas ņemiet vērā, ka, ja termins zem kvadrātsaknes ir negatīvs, formulai nav risinājuma un attiecīgajam kvadrātvienādojumam nebūs x krustpunktu. Palieliniet c iepriekšējā vienādojuma vienādojumā līdz 2. Atrisiniet vienādojumu 2x kvadrātā + x + 2 = 0, lai iegūtu x krustpunktus. Izmantojiet kvadrātisko formulu, lai iegūtu -2 +/- kvadrātsakni (2 kvadrātā - 4 reizes 1 reizes 2), visu dalot ar 2 reizēm 1. Vienkāršojiet, lai iegūtu -2 +/- kvadrātsakni no (-4), visus dalot ar 2. Ņemiet vērā, ka -4 kvadrātsaknei nav reāla risinājuma, tāpēc kvadrātiskā formula parāda, ka nav x-pārtveršanas punktu. Uzzīmējiet parabolu, lai redzētu, ka palielinot c, parabola ir pacelta virs x ass tā, ka parabola vairs to nepieskaras un nekrustojas.
Padomi
Uzzīmējiet vairākas parabolas, mainot tikai vienu no trim konstantēm, lai redzētu, kāda ir katra ietekme uz parabolas stāvokli un formu.
Brīdinājumi
Ja sajaucat x un y asis vai x un y mainīgos, parabolas būs horizontālas, nevis vertikālas.