Nekas nesajauc vienādojumu gluži kā logaritmi. Dažiem cilvēkiem tie ir apgrūtinoši, grūti manipulējami un nedaudz noslēpumaini. Par laimi, ir vienkāršs veids, kā atbrīvot savu vienādojumu no šīm nepatīkamajām matemātiskajām izteiksmēm. Viss, kas jums jādara, ir atcerēties, ka logaritms ir eksponenta apgrieztā vērtība. Lai gan logaritma bāze var būt jebkurš skaitlis, visbiežāk zinātnē tiek izmantotas 10 un e, kas ir iracionāls skaitlis, kas pazīstams kā Eulera skaitlis. Lai tos atšķirtu, matemātiķi izmanto "log", kad bāze ir 10, un "ln", ja bāze ir e.
TL; DR (pārāk ilgi; Nelasīju)
Lai atbrīvotos no logaritmu vienādojuma, paceliet abas puses uz to pašu eksponentu kā logaritmu pamats. Vienādojumos ar jauktiem terminiem savāciet visus logaritmus vienā pusē un vispirms vienkāršojiet.
Kas ir logaritms?
Logaritma jēdziens ir vienkāršs, taču to ir nedaudz grūti izteikt vārdos. Logaritms ir to reižu skaits, kad jums jāreizina skaitlis pats par sevi, lai iegūtu citu skaitli. Vēl viens veids, kā to pateikt, ir tas, ka logaritms ir jauda, kurai jāpaaugstina noteikts skaitlis - saukts par bāzi, lai iegūtu citu skaitli. Jaudu sauc par logaritma argumentu.
Piemēram, piesakieties82 = 64 vienkārši nozīmē, ka, paaugstinot 8 līdz 2, iegūst 64. Vienādojumu žurnālā x = 100, tiek uzskatīts, ka bāze ir 10, un jūs varat viegli atrisināt argumentu, x tāpēc, ka tas atbild uz jautājumu: "10, kas pacelti līdz jaudai, kas ir vienāda ar 100?" Atbilde ir 2.
Logaritms ir eksponenta apgrieztā vērtība. Vienādojumu žurnāls x = 100 ir vēl viens veids, kā rakstīt 10_x_ = 100. Šī sakarība ļauj noņemt logaritmus no vienādojuma, paaugstinot abas puses uz to pašu eksponentu kā logaritma pamats. Ja vienādojums satur vairāk nekā vienu logaritmu, tiem jābūt vienādiem, lai tas darbotos.
Piemēri
Vienkāršākajā gadījumā nezināma skaitļa logaritms ir vienāds ar citu skaitli:
\ log x = y
Paceliet abas puses līdz eksponentiem 10, un jūs saņemsiet
10 ^ {\ log x} = 10 ^ y
Kopš 10(log x) ir vienkārši x, vienādojums kļūst
x = 10 ^ y
Kad visi vienādojuma nosacījumi ir logaritmi, paaugstinot abas puses līdz eksponentam, tiek iegūta standarta algebriskā izteiksme. Piemēram, paaugstināt
\ log (x ^ 2 - 1) = \ log (x + 1)
līdz 10 jaudai un jūs saņemat:
x ^ 2 - 1 = x + 1
kas vienkāršo līdz
x ^ 2 - x - 2 = 0.
Risinājumi ir x = −2; x = 1.
Vienādojumos, kas satur logaritmu un citu algebrisko terminu sajaukumu, ir svarīgi apkopot visus logaritmus vienādojuma vienā pusē. Pēc tam jūs varat pievienot vai atņemt noteikumus. Saskaņā ar logaritmu likumu ir taisnība:
\ log x + \ log y = \ log (xy) \\ \, \\ \ log x - \ log y = \ log \ bigg (\ frac {x} {y} \ bigg)
Lūk, procedūra, kā atrisināt vienādojumu ar jauktiem terminiem:
Sāciet ar vienādojumu: Piemēram
\ log x = \ log (x - 2) + 3
Pārkārtojiet noteikumus:
\ log x - \ log (x - 2) = 3
Pielietojiet logaritmu likumu:
\ log \ bigg (\ frac {x} {x-2} \ bigg) = 3
Paceliet abas puses līdz 10:
\ bigg (\ frac {x} {x-2} \ bigg) = 10 ^ 3
Atrisiniet x:
\ bigg (\ frac {x} {x-2} \ bigg) = 10 ^ 3 \\ x = 1000x - 2000 \\ -999x = -2000 \\ x = \ frac {2000} {999} = 2,002