Kad pirmo reizi sākat risināt algebriskos vienādojumus, jums tiek doti salīdzinoši vienkārši piemēri, piemēramx= 5 + 4 vaiy= 5(2 + 1). Bet, ritot laikam, jūs sastapsieties ar grūtākām problēmām, kurām mainīgie ir abās vienādojuma pusēs; piemēram, 3x = x+ 4 vai pat biedējoša izskatay2 = 9 – 3y2.Kad tas notiks, nekrītiet panikā: jūs izmantosiet vienkāršu triku virkni, lai palīdzētu saprast šos mainīgos.
Ko darīt, ja jūsu vienādojumā ir dažādas pakāpes mainīgo lielumi (piemēram, daži ar eksponentiem un citi bez vai ar atšķirīgu pakāpi)? Tad ir pienācis laiks ņemt vērā faktoru, bet vispirms sāksit tāpat kā ar citiem piemēriem. Apsveriet
Tāpat kā iepriekš, sagrupējiet visus mainīgos lielumus vienā vienādojuma pusē. Izmantojot piedevas apgriezto rekvizītu, jūs varat redzēt, ka, pievienojot 3xabās vienādojuma pusēs "nullei"xlabajā pusē.
x ^ 2 + 3x = -2 - 3x + 3x
Tas vienkāršo:
x ^ 2 + 3x = -2
Kā redzat, jūs faktiski esat pārvietojisxpāri vienādojuma kreisajai pusei.
Lūk, kur ienāk faktorings. Ir pienācis laiks atrisināt
x, bet jūs nevarat apvienotx2 un 3x. Tāpēc tā vietā daži pētījumi un neliela loģika varētu palīdzēt jums saprast, ka, pievienojot 2 abām pusēm, vienādojuma labā puse tiek atcelta un kreisajā pusē tiek izveidota viegli faktora veidlapa. Tas dod jums:x ^ 2 + 3x + 2 = -2 + 2
Pareizās izteiksmes vienkāršošana rada:
x ^ 2 + 3x + 2 = 0
Tagad, kad esat iestatījis sevi tā, lai tas būtu ērti, kreisajā pusē esošo polinomu var iedalīt tā sastāvdaļās:
(x + 1) (x + 2) = 0
Tā kā jums kā faktoriem ir divas mainīgas izteiksmes, jums ir divas iespējamās vienādojuma atbildes. Iestatiet katru koeficientu, (x+ 1) un (x+ 2), vienāds ar nulli un atrisināt mainīgajam.
Iestatīšana (x+ 1) = 0 un risinotxdabū tevix = −1.
Iestatīšana (x+ 2) = 0 un risinotxdabū tevix = −2.
Abus risinājumus varat pārbaudīt, aizstājot tos sākotnējā vienādojumā:
(-1)^2 + 3 × (-1) = -2
vienkāršo līdz
1 - 3 = -2 \ teksts {vai} -2 = -2
kas ir taisnība, tāpēc šisx= −1 ir derīgs risinājums.
(-2)^2 + 3 × (-2) = -2
vienkāršo līdz
4 - 6 = -2 \ teksts {vai atkal} -2 = -2
Atkal jums ir patiess apgalvojums, tāpēcx= −2 ir arī derīgs risinājums.