Pozitīvs eksponents norāda, cik reizes reizināt bāzes skaitli ar sevi. Piemēram, eksponenciālais terminsy3 ir tas pats, kasy × y × yvaiydivreiz reizināts ar sevi. Kad esat sapratis šo pamatjēdzienu, varat sākt pievienot papildu slāņus, piemēram, negatīvos eksponentus, frakcionālos eksponentus vai pat abu kombināciju.
TL; DR (pārāk ilgi; Nelasīju)
Negatīvs, daļējs eksponentsy −m/n var ņemt vērā formā:
1 / (n√y)m
Faktoringa negatīvās pilnvaras
Pirms negatīvo, frakcionēto eksponentu faktorēšanas ātri apskatīsim, kā vispārīgi faktorizēt negatīvos eksponentus jeb negatīvās jaudas. Negatīvais eksponents precīzi veic pozitīvā eksponenta apgriezto vērtību. Tātad, lai gan pozitīvs eksponents patīka4 liek jums pavairotapati trīs reizes (tātad izteiksmē kopā ir četras), vaia × a × a × a,redzot negatīvu eksponentu, tas jums lieksadalītpēcačetras reizes: tātad
a ^ {- 4} = \ frac {1} {a × a × a × a}
Vai, oficiāli sakot:
x ^ {- y} = \ frac {1} {x ^ y}
Faktoringa frakcionētie eksponenti
Nākamais solis ir iemācīties frakcionēt eksponentus. Sāksim ar ļoti vienkāršu frakcionētu eksponentu, piemēram,x1/y. Kad redzat šādu frakcionētu eksponentu, tas nozīmē, ka jums ir jāņemyBāzes skaitļa trešā sakne. Formālāk sakot:
x ^ {1 / y} = \ sqrt [y] {x}
Ja tas šķiet mulsinoši, var palīdzēt daži konkrēti piemēri:
y ^ {1/3} = \ sqrt [3] {y} \\ b ^ {1/2} = \ sqrt {b}
(Atcerieties, √xir tas pats, kas 2√x;bet šī izteiksme ir tik izplatīta, ka 2vai indeksa numurs nav norādīts.)
8 ^ {1/3} = \ sqrt [3] {8} = 2
Ko darīt, ja frakcionālā eksponenta skaitītājs nav 1? Tad šī skaitļa vērtība paliek kā eksponents, kas tiek piemērots visam saknes terminam. Formāli tas nozīmē:
y ^ {m / n} = (\ sqrt [n] {y}) ^ m
Apsveriet šo kā konkrētāku piemēru:
a ^ {b / 5} = (\ sqrt [5] {a}) ^ b
Negatīvo un frakcionēto eksponentu apvienošana
Kad runa ir par negatīvo frakcionēto eksponentu faktorēšanu, jūs varat apvienot to, ko esat iemācījies par izteicienu faktorēšanu, ar negatīvajiem eksponentiem un tiem, kuriem ir frakcionētie eksponenti.
Atcerieties,
x ^ {- y} = \ frac {1} {x ^ y}
neatkarīgi no tā, kas atrodasyplankums;yvarētu būt pat daļa.
Tātad, ja jums ir izteiciensx −a/b, tas ir vienāds ar 1 / (xa/b). Bet jūs varat vienkāršot soli vēl tālāk, attiecinot arī to, ko jūs zināt par frakcionālajiem eksponentiem, frakcijas saucēja terminam.
Atcerieties,
y ^ {m / n} = (\ sqrt [n] {y}) ^ m
vai, lai izmantotu mainīgos, ar kuriem jau nodarbojaties,
x ^ {a / b} = (\ sqrt [b] {x}) ^ a
Tātad, turpinot šo vienkāršošanas solix −a/b, tev ir
x ^ {- a / b} = \ frac {1} {x ^ {a / b}} = \ frac {1} {(\ sqrt [b] {x}) ^ a}
Tas ir tik tālu, cik jūs varat vienkāršot, nezinot vairākx, bvaia.Bet, ja jūs zināt vairāk par kādu no šiem noteikumiem, jūs varētu turpināt vienkāršot.
Cits piemērs daļēju negatīvo eksponentu vienkāršošanai
Lai to ilustrētu, šeit ir vēl viens piemērs ar pievienotu nedaudz vairāk informācijas:
Vienkāršojiet
16^{-4/8}
Pirmkārt, vai pamanījāt, ka −4/8 var samazināt līdz −1/2? Tātad jums ir 16 −1/2, kas jau tagad izskatās daudz draudzīgāk (un varbūt pat pazīstamāk) nekā sākotnējā problēma.
Vienkāršojot tāpat kā iepriekš, jūs nonāksiet
16 ^ {- 1/2} = \ frac {1} {(\ sqrt [2] {16}) ^ 1}
ko parasti raksta vienkārši kā
\ frac {1} {\ sqrt {16}}
Tā kā jūs zināt (vai varat ātri aprēķināt), ka √16 = 4, varat vienkāršot šo pēdējo soli:
16 ^ {- 4/8} = \ frac {1} {4}