Binoms ir jebkura matemātiska izteiksme, kurā ir tikai divi termini, piemēram, “x + 5.” Kubiskais binoms ir binoms, kur ir viens vai abi termini kaut kas paaugstināts līdz trešajai pakāpei, piemēram, “x ^ 3 + 5” vai “y ^ 3 + 27.” (Ņemiet vērā, ka 27 ir trīs pret trešo jaudu vai 3 ^ 3.) Kad uzdevums ir “Vienkāršot kuba (vai kubiskā) binomiālu”, tas parasti attiecas uz vienu no trim situācijām: (1) viss binomālais apzīmējums ir kubēts, tāpat kā “(a + b) ^ 3” vai “(a - b) ^ 3 ”; (2) katrs binomāla termins ir kubicēts atsevišķi, tāpat kā “a ^ 3 + b ^ 3” vai “a ^ 3 - b ^ 3”; vai (3) visas citas situācijas, kurās binoma lielākās jaudas termiņš ir kubs. Pirmajām divām situācijām ir īpašas formulas, bet trešajai - vienkārša metode.
Nosakiet, ar kuru no pieciem kubiskā binoma veidiem jūs strādājat: (1) kubiskā binoma summas kubēšana, piemēram, “(a + b) ^ 3”; (2) binomu starpības kubēšana, piemēram, “(a - b) ^ 3”; (3) kubu binomālā summa, piemēram, “a ^ 3 + b ^ 3”; (4) kubu binomālā starpība, piemēram, “a ^ 3 - b ^ 3”; vai (5) jebkuru citu binomiālu, kur jebkura no šiem diviem termiņiem augstākā jauda ir 3.
Liekot binomālo summu, izmantojiet šādu vienādojumu:
(a + b) ^ 3 = a ^ 3 + 3 (a ^ 2) b + 3a (b ^ 2) + b ^ 3.
Liekot binomu starpību, izmantojiet šādu vienādojumu:
(a - b) ^ 3 = a ^ 3 - 3 (a ^ 2) b + 3a (b ^ 2) - b ^ 3.
Strādājot ar kubu binomālo summu, izmantojiet šādu vienādojumu:
a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2 - ab + b ^ 2).
Strādājot ar kubu binomālo starpību, izmantojiet šādu vienādojumu:
a ^ 3 - b ^ 3 = (a - b) (a ^ 2 + ab + b ^ 2).
Strādājot ar jebkuru citu kubikbinomiālu, ar vienu izņēmumu binomiālu vairs nevar vienkāršot. Izņēmums ir saistīts ar situācijām, kad abos binomālā noteikumos ir viens un tas pats mainīgais, piemēram, “x ^ 3 + x” vai “x ^ 3 - x ^ 2”. Šādos gadījumos jūs varat izslēgt vismazāk izmantoto terminu. Piemēram:
x ^ 3 + x = x (x ^ 2 + 1)
x ^ 3 - x ^ 2 = x ^ 2 (x - 1).