Viens no sarežģītākajiem jēdzieniem algebrā ietver manipulācijas ar eksponentiem vai pilnvarām. Daudzas reizes problēmu dēļ jums būs jāizmanto eksponentu likumi, lai vienkāršotu mainīgos ar eksponentiem, vai arī jums būs jāvienkāršo vienādojums ar eksponentiem, lai to atrisinātu. Lai strādātu ar eksponentiem, jums jāzina eksponenta pamatnoteikumi.
Eksponenta struktūra
Eksponentu piemēri izskatās 23, kas tiktu nolasīts kā divi līdz trešais spēks vai divi kubiņi, vai 76, kas būtu lasāms kā septiņi līdz sestais spēks. Šajos piemēros 2 un 7 ir koeficienta vai bāzes vērtības, bet 3 un 6 ir eksponenti vai jaudas. Izskatāmie piemēri ar mainīgajiem izskatāsx4 vai 9y2, kur 1 un 9 ir koeficienti,xunyir mainīgie un 4. un 2. ir eksponenti vai jaudas.
Pievienošana un atņemšana ar līdzīgiem noteikumiem
Kad problēma dod divus terminus vai gabalus, kuriem nav tieši tādu pašu mainīgo vai burtu, kas izvirzīti tieši tiem pašiem eksponentiem, tos nevar apvienot. Piemēram,
(4x ^ 2) (y ^ 3) + (6x ^ 4) (y ^ 2)
nevarēja vienkāršot (apvienot) tālāk, joXs unJāKatrā termiņā ir dažādas pilnvaras.
Patīkamo noteikumu pievienošana
Ja diviem terminiem ir vienādi mainīgie, kas izvirzīti tieši tiem pašiem eksponentiem, pievienojiet to koeficientus (bāzes) un izmantojiet atbildi kā jauno koeficientu vai bāzi kombinētajam terminam. Eksponenti paliek nemainīgi. Piemēram:
3x ^ 2 + 5x ^ 2 = 8x ^ 2
Atņemot līdzīgus noteikumus
Ja diviem terminiem ir vienādi mainīgie, kas izvirzīti tieši tiem pašiem eksponentiem, atņemiet otro koeficientu no pirmā un izmantojiet atbildi kā jauno koeficientu apvienotajam terminam. Pats spēks nemainās. Piemēram:
5y ^ 3 - 7y ^ 3 = -2y ^ 3
Reizinot
Reizinot divus terminus (nav svarīgi, vai tie ir līdzīgi termini), reiziniet koeficientus kopā, lai iegūtu jauno koeficientu. Tad pa vienam pievienojiet katra mainīgā spējas, lai izveidotu jaunās pilnvaras. Ja jūs reizināt
(6x ^ 3z ^ 2) (2xz ^ 4)
jūs galu galā ar
12x ^ 4z ^ 6
Spēka spēks
Kad termins, kas ietver mainīgos ar eksponentiem, tiek paaugstināts uz citu jaudu, paaugstiniet koeficientu uz šo jaudu un reiziniet katru esošo jaudu ar otro jaudu, lai atrastu jauno eksponentu. Piemēram:
(5x ^ 6y ^ 2) ^ 2 = 25x ^ {12} y ^ 4
Pirmais jaudas eksponenta noteikums
Viss, kas tiek paaugstināts līdz pirmajai jaudai, paliek nemainīgs. Piemēram, 71 būtu tikai 7 un (x2r3)1 vienkāršotu līdzx2r3.
Nulles eksponenti
Viss, kas tiek paaugstināts līdz 0, kļūst par skaitli 1. Nav svarīgi, cik termins ir sarežģīts vai liels. Piemēram:
(5x ^ 6y ^ 2z ^ 3) ^ 0 = 12 345 678 901 ^ 0 = 1
Dalīšana (ja lielākais eksponents ir augšpusē)
Lai sadalītu, kad skaitītājā un saucējā ir viens un tas pats mainīgais, un lielākais eksponents atrodas augšpusē, atņemiet apakšējo eksponentu no augšējā eksponenta, lai aprēķinātu mainīgā lieluma eksponenta vērtību tops. Pēc tam izslēdziet apakšējo mainīgo. Samaziniet visus koeficientus kā daļu. Piemēram:
\ frac {3x ^ 6} {6x ^ 2} = \ frac {3} {6} x ^ {(6-2)} = \ frac {x ^ 4} {2}
Dalīšana (kad augšpusē ir mazāks eksponents)
Sadalīt, ja skaitītājā un saucējā ir viens un tas pats mainīgais, un lielākais eksponents atrodas apakšā, atņemiet augšējo eksponentu no apakšējā eksponenta, lai aprēķinātu jauno eksponenciālo vērtību apakšā. Pēc tam izdzēsiet mainīgo no skaitītāja un samaziniet visus koeficientus kā daļu. Ja augšpusē nav mainīgo, atstājiet 1. Piemēram:
\ frac {5z ^ 2} {15z ^ 7} = \ frac {1} {3z ^ 5}
Negatīvie eksponenti
Lai izslēgtu negatīvos eksponentus, ievietojiet terminu zem 1 un mainiet eksponentu tā, lai eksponents būtu pozitīvs. Piemēram,
x ^ {- 6} = \ frac {1} {x ^ 6}
Apsveriet frakcijas ar negatīviem eksponentiem, lai eksponents būtu pozitīvs:
\ bigg (\ frac {2} {3} \ bigg) ^ {- 3} = \ bigg (\ frac {3} {2} \ bigg) ^ 3
Ja ir iesaistīts dalījums, pārvietojiet mainīgos no apakšas uz augšu vai otrādi, lai to eksponenti būtu pozitīvi. Piemēram:
\ begin {izlīdzināts} 8 ^ {- 2} ÷ 2 ^ {- 4} & = \ bigg (\ frac {1} {8 ^ 2} \ bigg) ÷ \ bigg (\ frac {1} {2 ^ 4} \ bigg) \\ & = \ bigg (\ frac {1} {64} \ bigg) ÷ \ bigg (\ frac {1} {16} \ bigg) \\ & = \ bigg (\ frac {1} {64 } \ bigg) × (16) \\ & = 4 \ beigas {izlīdzinātas}