Statistikas testi, piemēram,t-tests būtībā ir atkarīgs no standartnovirzes jēdziena. Jebkurš statistikas vai zinātnes students regulāri izmantos standartnovirzes, un viņam būs jāsaprot, ko tas nozīmē un kā to atrast no datu kopas. Par laimi, vienīgais, kas jums nepieciešams, ir sākotnējie dati, un, lai arī aprēķini var būt garlaicīgi jums ir daudz datu, šajos gadījumos jums vajadzētu izmantot funkcijas vai izklājlapas datus, lai to izdarītu automātiski. Tomēr viss, kas jums jādara, lai saprastu galveno jēdzienu, ir redzēt pamatpiemēru, kuru jūs viegli varat izstrādāt ar rokām. Standarta novirzes paraugs mēra, cik daudz jūsu izvēlētais daudzums mainās visā populācijā, pamatojoties uz jūsu paraugu.
TL; DR (pārāk ilgi; Nelasīju)
Izmantojotnnozīmē izlases lielumu,μattiecībā uz datu vidējoxi katram atsevišķam datu punktam (noi= 1 līdzi = n) un Σ kā summēšanas zīme - izlases dispersija (s2) ir:
s2 = (Σ xi – μ)2 / (n − 1)
Standarta novirzes paraugs ir:
s = √s2
Standarta novirze vs. Standarta novirzes paraugs
Statistika balstās uz visu populāciju aplēses veidošanu, pamatojoties uz mazākām populācijas izlasēm, un visas aprēķinu nenoteiktības ņemšanu vērā šajā procesā. Standarta novirzes kvantitatīvi nosaka pētāmās populācijas variāciju apjomu. Ja mēģināt atrast vidējo augstumu, iegūsiet rezultātu kopu, kas ap vidējo (vidējo) vērtību, un standartnovirze apraksta kopas platumu un augstumu sadalījumu pa populāciju.
“Izlases” standartnovirze novērtē patieso standartnovirzi visai populācijai, pamatojoties uz nelielu izlases kopu. Lielāko daļu laika jūs nevarēsiet izlasīt visu attiecīgo populāciju, tāpēc izlases standarta novirze bieži ir pareizā versija, kuru izmantot.
Standarta novirzes parauga atrašana
Jums ir nepieciešami rezultāti un numurs (n) cilvēku jūsu izlasē. Vispirms aprēķiniet rezultātu vidējo lielumu (μ), saskaitot visus individuālos rezultātus un pēc tam dalot to ar mērījumu skaitu.
Piemēram, piecu vīriešu un piecu sieviešu sirdsdarbības ātrums (sitienos minūtē) ir:
71, 83, 63, 70, 75, 69, 62, 75, 66, 68
Kas noved pie vidējā:
\ begin {izlīdzināts} μ & = \ frac {71 + 83 + 63 + 70 + 75 + 69 + 62 + 75 + 66 + 68} {10} \\ & = \ frac {702} {10} \\ & = 70,2 \ beigas {izlīdzinātas}
Nākamais posms ir vidējā atņemšana no katra atsevišķa mērījuma un pēc tam rezultāts kvadrātā. Piemēram, par pirmo datu punktu:
(71 - 70.2)^2 = 0.8^2 = 0.64
Un par otro:
(83- 70.2)^2 = 12.8^2 = 163.84
Jūs turpiniet šādā veidā, izmantojot datus, un pēc tam pievienojiet šos rezultātus. Tātad datu piemēriem šo vērtību summa ir:
0.64 + 163.84 +51.84 + 0.04 + 23.04 + 1.44 + 67.24 +23.04 + 17.64 + 4.84 = 353.6
Nākamajā posmā izšķir parauga standartnovirzi un populācijas standartnovirzi. Parauga novirzei jūs dalāt šo rezultātu ar izlases lielumu mīnus viens (n−1). Mūsu piemērān= 10, tātadn – 1 = 9.
Šis rezultāts dod izlases dispersiju, ko apzīmē ars2, kas, piemēram, ir:
s ^ 2 = \ frac {353.6} {9} = 39,289
Standarta novirzes paraugs (s) ir tikai šī skaitļa pozitīvā kvadrātsakne:
s = \ sqrt {39.289} = 6.268
Ja jūs aprēķinātu populācijas standartnovirzi (σ) vienīgā atšķirība ir tā, ka jūs dalāt arnnevisn −1.
Visu parauga standarta novirzes formulu var izteikt, izmantojot summēšanas simbolu Σ, summai pārsniedzot visu paraugu, unxi pārstāvotith rezultāts non. Izlases dispersija ir:
s ^ 2 = \ frac {(\ sum_i x_i - μ) ^ 2} {n - 1}
Standarta novirzes paraugs ir vienkārši:
s = \ sqrt {s ^ 2}
Vidējā novirze vs. Standarta novirze
Vidējā novirze nedaudz atšķiras no standarta novirzes. Tā vietā, lai kvadrātu starpības starp vidējo un katru vērtību, jūs vienkārši ņemat absolūto starpību (ignorējot jebkādas mīnus zīmes) un pēc tam atrodat to vidējo. Iepriekšējās sadaļas piemērā pirmais un otrais datu punkts (71. un 83.) sniedz:
x_1 - μ = 71 - 70,2 = 0,8 \\ x_2 - μ = 83 - 70,2 = 12,8
Trešais datu punkts dod negatīvu rezultātu
x_3 - μ = 63 - 70,2 = -7,2
Bet jūs vienkārši noņemat mīnusa zīmi un uztverat to kā 7.2.
Visu šo summu summa dalīta arndod vidējo novirzi. Piemērā:
\ begin {izlīdzināts} & \ frac {0.8 + 12.8 + 7.2 + 0.2 + 4.8 + 1.2 + 8.2 + 4.8 + 4.2 + 2.2} {10} \\ & = frac {46.4} {10} \\ & = 4.64 \ beigas {izlīdzinātas}
Tas būtiski atšķiras no iepriekš aprēķinātās standartnovirzes, jo tajā nav kvadrātu un sakņu.