Racionāls skaitlis ir jebkurš skaitlis, kuru varat izteikt kā daļulpp/qkurlppunqir veseli skaitļi unqnav vienāds ar 0. Lai atņemtu divus racionālus skaitļus, tiem jābūt kopējam nosaukumam, un, lai to izdarītu, jums katrs no tiem jāreizina ar kopēju koeficientu. Tas pats notiek, atņemot racionālas izteiksmes, kas ir polinomi. Polinomu atņemšanas triks ir faktors, lai tos iegūtu vienkāršākajā formā, pirms dodat viņiem kopsaucēju.
Racionālo skaitļu atņemšana
Parasti jūs varat izteikt vienu racionālu skaitli arlpp/qun vēl viensx/y, kur visi skaitļi ir veseli skaitļi un ne viens, ne otrsyne arīqir vienāds ar 0. Ja vēlaties atņemt otro no pirmā, jūs rakstīsit:
\ frac {p} {q} - \ frac {x} {y}
Tagad reiziniet pirmo terminu ary/y(kas ir vienāds ar 1, tāpēc tas nemaina vērtību), un reiziniet otro vārdu arq/q. Izteiksme tagad kļūst:
\ frac {py} {qy} - \ frac {qx} {qy}
ko var vienkāršot
\ frac {py -qx} {qy}
Termiņšqytiek saukts par izteiksmes mazāko kopsaucēju
\ frac {p} {q} - \ frac {x} {y}
Piemēri
1. No 1/3 atņemiet 1/4
Uzrakstiet atņemšanas izteiksmi:
\ frac {1} {3} - \ frac {1} {4}
Tagad reiziniet pirmo terminu ar 4/4 un otro ar 3/3, pēc tam atņemiet skaitītājus:
\ frac {4} {12} - \ frac {3} {12} = \ frac {1} {12}
2. No 7/24 atņemiet 3/16
Atņemšana ir
\ frac {7} {24} - \ frac {3} {16}
Ievērojiet, ka saucējiem ir kopīgs faktors, 8. Jūs varat rakstīt šādas izteiksmes:
\ frac {7} {8 × 3} \ text {un} \ frac {3} {8 × 2}
Tas atvieglo atņemšanu. Tā kā 8 ir kopīgs abiem izteicieniem, jums jāreizina tikai pirmā izteiksme ar 2/2 un otrā izteiksme ar 3/3.
\ begin {izlīdzināts} \ frac {7} {24} - \ frac {3} {16} & = \ frac {14 - 9} {48} \\ \, \\ & = \ frac {5} {48} \ end {izlīdzināts}
Piemērojot to pašu principu, atņemot racionālās izteiksmes
Ja ņem vērā polinomu frakcijas, to atņemšana kļūst vienkāršāka. To sauc par samazināšanu līdz zemākajiem nosacījumiem. Dažreiz jūs atradīsit kopēju faktoru gan skaitītājā, gan saucējā vienam no daļskaitļiem, kas atceļ un rada vieglāk apstrādājamu daļu. Piemēram:
\ begin {izlīdzināts} \ frac {x ^ 2 - 2x - 8} {x ^ 2 - 9x + 20} & = \ frac {(x - 4) (x + 2)} {(x - 5) (x - 4)} \\ \, \\ & = \ frac {x + 2} {x - 5} \ end {izlīdzināts}
Piemērs
Veiciet šādu atņemšanu:
\ frac {2x} {x ^ 2 - 9} - \ frac {1} {x + 3}
Sāciet ar faktoringux2 - 9, lai iegūtu (x + 3) (x −3).
Tagad uzrakstiet
\ frac {2x} {(x + 3) (x - 3)} - \ frac {1} {x + 3}
Zemākais kopsaucējs ir (x + 3) (x−3), tāpēc otrais termins jums jāreizina tikai ar (x − 3) / (x- 3) iegūt
\ frac {2x - (x - 3)} {(x + 3) (x - 3)}
kuru jūs varat vienkāršot
\ frac {x + 3} {x ^ 2 - 9}