Ja ir viens matemātikas priekšmets, gandrīz katram studentam šķiet sarežģīts, kad viņš vai viņa to pirmo reizi satiek, tā ir algebra, it īpaši trinomālu faktorings. Trinomiju faktorēšanai ir vairākas metodes, un nevienu no tām neviens nav tā saukts par "vieglu". Tomēr katru no tiem var saprast, veicot konsekventu pētījumu un praksi.
Kas ir trinoms?
Pirmkārt, jums jāzina, kas ir polinoms. Polinoms ir algebriskais vienādojums, kurā ir termini, skaitļu un mainīgo kombinācijas, piemēram, 3x un 5y. Daži polinomu piemēri ir 2x + 3, 3xy-4y un 3x + 4xy-5y. Šo pēdējo piemēru sauc par trinomu. Trinoms ir polinoms ar trim terminiem.
Lielākais kopīgais faktors
Pirmā un neapšaubāmi "vienkāršākā" metode trinomālu faktorēšanai ir atrast vislielāko kopīgo faktoru - lielāko skaitu, mainīgo vai terminu, kas ir kopīgs visiem trim terminiem. Piemēram, izmantojot trinomu 2x ^ 2 + 6x + 4, skaitlis 2 ir vienīgais skaitlis, kas visiem trim terminiem ir kopīgs, tāpēc, izskaitot 2, iegūstat 2 (x ^ 2 + 3x + 2). Iekavu trinomiālo iekšpusi faktiski var turpināt ņemt vērā.
Faktoringa kvadrātiskie trinomi
Trinomiāls x ^ 2 + 3x + 2 ir kvadrātiskais trinoms, jo tam ir termins ar divu spēku. Lai ņemtu vērā šo polinomu, jums jāzina daži noteikumi par kvadratikām. Pirmkārt, kvadrātisko trinomu faktori parasti ir divi binomi, piemēram, x + 2 vai 2y - 3. Otrkārt, kvadrātiskā trinomija pirmais termins ir divu binomu pirmo terminu rezultāts. Treškārt, kvadrātiskā trinomija pēdējais termins ir divu binomu pēdējo terminu rezultāts. Ceturtkārt, kvadrātiskā trinomija vidējā termiņa koeficients ir divu binomu pēdējo terminu summa. Piektkārt, ja visas kvadrātiskā trinomija zīmes ir pozitīvas, tad visas pazīmes abos binomālos ir pozitīvas.
Faktoringa piemērs
Lai ņemtu vērā kvadrātisko trinomu x ^ 2 + 3x + 2, sāciet ar divām iekavu kopām () (). Veiciet otro darbību, abās iekavās ierakstot x (x) (x). Mainīgais x ^ 2 ir vienāds ar x, kas reizināts ar x, izpildot pirmo kārtulu. Trešais solis norāda, ka pēdējais trinomija termins ir abu binomālo vārdu pēdējais rezultāts, tāpēc pēdējam jābūt vai nu 1 un 2, vai -1 un -2 - abiem šiem vienādiem 2. Ceturtajā solī norādīts, ka vidējā termiņa koeficients ir divu binomu pēdējo terminu summa. Tikai 1 un 2 ir vienādi ar 3, tāpēc risinājums ir (x + 1) (x + 2). Arī piektais noteikums ir izpildīts.
Īpaši gadījumi un cita informācija
Dažreiz jums var nākties pārrakstīt trinomu, lai atvieglotu faktoringu. Trinomiālo 3x + 2y + 3xy ir vieglāk atrisināt loģiskākā secībā 3x + 3xy + 2y, apvienojot visus līdzīgos terminus. Trinomālu kārtības pārkārtošanu var izmantot tikai tad, ja visas trinomālā esošās zīmes ir pozitīvas. Arī dažus trinomus nevar ņemt vērā, piemēram, x ^ 2 + 4x +2. Nekādā gadījumā šo trīsvienību vairs nevar sadalīt.