Sākotnējā algebras studentā dažas lietas piemeklē bailes, piemēram, eksponentu redzēšana - tādas izteiksmes kāy2, x3 vai pat šausminošiyx- uznirst vienādojumos. Lai atrisinātu vienādojumu, jums kaut kā jāpadara šie eksponenti prom. Bet patiesībā šis process nav tik grūts, kad esat iemācījies virkni vienkāršu stratēģiju, no kurām lielākā daļa sakņojas pamata aritmētiskajās operācijās, kuras esat lietojis gadiem ilgi.
Vienkāršojiet un apvienojiet līdzīgus noteikumus
Dažreiz, ja paveicas, vienādojumā var būt eksponentu vārdi, kas viens otru atceļ. Piemēram, ņemiet vērā šādu vienādojumu:
y + 2x ^ 2 - 5 = 2 (x ^ 2 + 2)
Ar lielu uzmanību un nelielu praksi jūs varētu pamanīt, ka eksponenta nosacījumi faktiski atceļ viens otru, tādējādi:
Vienkāršojot parauga vienādojuma labo pusi, redzēsiet, ka jums ir vienādi eksponenta izteiksmes vienādības zīmes abās pusēs:
y + 2x ^ 2 - 5 = 2x ^ 2 + 4
Atņemt 2x2 no vienādojuma abām pusēm. Tā kā jūs veicāt vienu un to pašu darbību abās vienādojuma pusēs, jūs neesat mainījis tā vērtību. Bet jūs esat efektīvi noņēmis eksponentu, atstājot jums:
y - 5 = 4
Ja vēlaties, varat pabeigt vienādojuma atrisināšanuyabām vienādojuma pusēm pievienojot 5, dodot jums:
y = 9
Bieži vien problēmas nav tik vienkāršas, taču tā joprojām ir iespēja, kuru vērts pievērst uzmanību.
Meklējiet iespējas faktoram
Ar laiku, praksi un daudzām matemātikas nodarbībām jūs savāksit formulas noteiktu polinomu veidu faktorēšanai. Tas ir daudz kā rīku kolekcionēšana, kurus jūs glabājat rīkjoslā, līdz tie ir nepieciešami. Triks ir iemācīties noteikt, kurus polinomus var viegli aprēķināt. Šeit ir dažas no visbiežāk izmantotajām formulām, kuru piemēri:
Ja jūsu vienādojumā ir divi kvadrāti, kuru starpā ir mīnus zīme, piemēram,x2 − 42 - tos var aprēķināt, izmantojot formulua2 − b2 = (a + b) (a - b). Piemērojot formulu, polinomux2 − 42 faktori (x + 4)(x − 4).
Triks šeit ir iemācīties atpazīt kvadrātveida skaitļus, pat ja tie nav rakstīti kā eksponenti. Piemēram,x2 − 42 visticamāk tiks rakstīts kāx2 − 16.
Ja jūsu vienādojumā ir divi saskaitīti skaitļi, kas tiek saskaitīti kopā, varat tos faktorizēt, izmantojot formulu
a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2 - ab + b ^ 2)
Apsveriety3 + 23, kuru, visticamāk, redzēsiet rakstītu kāy3 + 8. Kad jūs aizstājatyun 2 formulāaunbattiecīgi jums ir:
(y + 2) (y ^ 2 - 2y + 2 ^ 2)
Acīmredzot eksponents nav pilnībā aizgājis, bet dažreiz šāda veida formula ir noderīgs, starpposma solis, lai atbrīvotos no tā. Piemēram, frakcionējot skaitītāju daļēji, var tikt izveidoti vārdi, kurus pēc tam varat atcelt ar saucēja noteikumiem.
Ja jūsu vienādojumā ir divi kubiski skaitļi ar vienuatņemtsno otras puses, jūs varat tos faktorizēt, izmantojot formulu, kas ir ļoti līdzīga tai, kas parādīta iepriekšējā piemērā. Faktiski mīnus zīmes atrašanās vieta ir vienīgā atšķirība starp tām, jo kubu starpības formula ir:
a ^ 3 - b ^ 3 = (a - b) (a ^ 2 + ab + b ^ 2)
Apsverietx3 − 53, kas, visticamāk, būtu rakstīts kāx3 − 125. Aizstāšanaxpriekšaun 5 parb, tu iegūsti:
(x - 5) (x ^ 2 + 5x + 5 ^ 2)
Tāpat kā iepriekš, lai arī tas pilnībā nenovērš eksponentu, tas var būt noderīgs starpposms.
Izolējiet un uzklājiet radikālu līdzekli
Ja neviens no iepriekš minētajiem trikiem nedarbojas un jums ir tikai viens vārds, kas satur eksponentu, varat izmantot visizplatītāko metodi "atbrīvošanai" eksponenta: Izolējiet eksponenta terminu vienādojuma vienā pusē un pēc tam lietojiet atbilstošo radikāļu abās pusēs vienādojums. Apsveriet
z ^ 3 - 25 = 2
Izolējiet eksponenta terminu, pievienojot 25 vienādojuma abām pusēm. Tas dod jums:
z ^ 3 = 27
Jūsu lietojamās saknes indeksam - tas ir, mazajam virsraksta skaitlim pirms radikālās zīmes - jābūt tādam pašam kā eksponentam, kuru mēģināt noņemt. Tā kā piemērā eksponenta vārds ir kubs vai trešais spēks, tā noņemšanai jāpielieto kuba vai trešā sakne. Tas dod jums:
\ sqrt [3] {z ^ 3} = \ sqrt [3] {27}
Tas savukārt vienkāršo:
z = 3