Tad jūs burājat pa mājasdarbiem... huh. Nevienlīdzība ar daudzām negatīvām un absolūtām vērtībām. Palīdziet! Kad jūs uzsitat nevienlīdzības zīmi?
Bez bailēm! Ir pāris reizes, kad jūs novēršat nevienlīdzību, un mēs tos pārdzīvosim tālāk.
TL; DR (pārāk ilgi; Nelasīju)
TL; DR (pārāk ilgi; Nelasīju)
Apsveriet nevienlīdzības zīmi, reizinot vai dalot nevienlīdzības abas puses ar negatīvu skaitli.
Arī, risinot nevienlīdzību ar absolūtām vērtībām, jums bieži ir jāpārvērš nevienlīdzības zīme.
Nevienlīdzību reizināšana un dalīšana ar negatīvajiem skaitļiem
Galvenā situācija, kad jums būs jāmaina nevienlīdzības zīme, ir tad, kad reizināt vai dalīt nevienlīdzības abas puses ar negatīvu skaitli.
Piemēram, apsveriet šādu problēmu:
3_x_ + 6> 6_x_ + 12
Lai atrisinātu, jums jāiegūst visi xir tajā pašā nevienlīdzības pusē. No abām pusēm atņemiet 6_x_, lai būtu tikai x pa kreisi.
3_x_ −6_x_ + 6> 6_x_ −6_x_ + 12
−3_x_ + 6> 12
Tagad izolējiet x kreisajā pusē, pārvietojot konstanti, 6, uz nevienlīdzības otru pusi. Lai to izdarītu, no abām pusēm atņemiet 6.
- 3_x_ + 6 - 6> 12 - 6
−3_x_> 6
Tagad daliet nevienlīdzības abas puses ar −3. Tā kā jūs dalāt ar negatīvu skaitli, jums jāpārvērš nevienlīdzības zīme.
−3_x_ (÷ −3) <6 (÷ - 3)
x
Tas pats noteikums būtu spēkā, ja abas puses reizinātu ar daļu. Reizināšana un dalīšana ir viena un tā paša procesa apgrieztie veidi, piemēram, saskaitīšana un atņemšana, tāpēc uz abiem attiecas vienādi noteikumi.
Absolūtās vērtības problēmas
Kad jums ir darīšana, jums jādomā arī par nevienlīdzības zīmes pagriešanu absolūtās vērtības problēmas.
Ņemiet šādu piemēru. Ja Jums ir:
| 3_x_ | + 6 <12,
Tad vispirms jūs vēlaties izolēt absolūtās vērtības izteiksmi nevienlīdzības kreisajā pusē (tas atvieglo dzīvi). No abām pusēm atņemiet 6, lai iegūtu:
| 3_x_ | <6.
Tagad jums ir jāpārraksta šī izteiksme kā salikta nevienlīdzība. | 3_x_ | <6 var rakstīt divējādi:
3_x_ <6 ("pozitīvā" versija) vai
3_x_> −6 ("negatīvā" versija).
Šos divus apgalvojumus var rakstīt arī vienā rindā:
−6 <3_x_ <6.
Absolūtās vērtības izteiksmes rezultāts vienmēr ir pozitīvs, bet "x"absolūtās vērtības zīmes iekšpusē var būt negatīvas, tāpēc mums jāapsver gadījums, kad x ir negatīva. Būtībā mēs reizinām ar −1: mēs reizinām x ar negatīvu kreisajā pusē (bet, tā kā tas atrodas absolūtās vērtības zīmēs, rezultāts joprojām ir pozitīvs), un pēc tam mēs reizinām labo pusi ar negatīvo un pārslēdzam nevienlīdzības zīmi, jo mēs tikko reizinājām ar a negatīvs.
Tas dod mums abas nevienlīdzības (vai mūsu "salikto nevienlīdzību"). Abus mēs viegli varam atrisināt.
3_x_ <6 kļūst x <2, kad abas puses dalām ar 3.
3_x_> −6 kļūst x > −2 pēc tam, kad abas puses dalām ar 3.
Tātad risinājums ir x <2 un x > −2 vai −2 < x < 2.
Šāda veida problēmas prasa zināmu praksi, tāpēc neuztraucieties, ja sākumā to nesaņemat! Turieties pie tā, un tas galu galā kļūs par otro dabu.