Sākot ar trim vienādojumiem un trim nezināmiem (mainīgajiem), jūs domājat, ka jums ir pietiekami daudz informācijas, lai atrisinātu visus mainīgos. Tomēr, risinot lineāro vienādojumu sistēmu, izmantojot eliminācijas metodi, jūs varat atrast, ka sistēma nav pietiekami apņēmības pilns, lai atrastu vienu unikālu atbildi, un tā vietā ir bezgalīgs skaits risinājumu iespējams. Tas notiek, ja informācija vienā no sistēmas vienādojumiem ir lieka salīdzinājumā ar informāciju, kas ietverta citos vienādojumos.
2x2 piemērs
3x + 2y = 5 6x + 4y = 10 Šī vienādojumu sistēma ir skaidri lieka. Vienu vienādojumu var izveidot no otra, tikai reizinot ar konstanti. Citiem vārdiem sakot, viņi nodod to pašu informāciju. Neskatoties uz to, ka diviem nezināmajiem, x un y, ir divi vienādojumi, šīs sistēmas risinājumu nevar sašaurināt līdz vienai x un vienai y vērtībai. (x, y) = (1,1) un (5 / 3,0) abi to atrisina, tāpat kā daudzi citi risinājumi. Šī ir sava veida “problēma”, šī informācijas nepietiekamība, kas noved pie bezgalīga daudzuma risinājumu arī lielākās vienādojumu sistēmās.
3x3 piemērs
x + y + z = 10 x-y + z = 0 x _ + _ z = 5 [Pasvītrojumus izmanto tikai atstarpju uzturēšanai.] Ar eliminācijas metodi izslēdziet x no otrās rindas, atņemot otro rindu no pirmās, dodot x + y + z = 10 _2y= 10 x_ +z = 5 Izslēdziet x no trešās rindas, atņemot trešo rindu no pirmās. x + y + z = 10 _2y=10 y= 5 Skaidrs, ka pēdējie divi vienādojumi ir līdzvērtīgi. y ir 5, un pirmo vienādojumu var vienkāršot, izslēdzot y. x + 5 + z = 10 y __ = 5 vai x + z = 5 y = 5 Ņemiet vērā, ka izslēgšanas metode šeit neradīs jauku trīsstūra formu, kā tas notiek, ja ir viens unikāls risinājums. Tā vietā pēdējais vienādojums (ja ne vairāk) pats tiks absorbēts pārējos vienādojumos. Tagad sistēma sastāv no trim nezināmiem un tikai diviem vienādojumiem. Sistēmu sauc par “nepietiekami noteiktu”, jo nav pietiekami daudz vienādojumu, lai noteiktu visu mainīgo lielumu. Ir iespējams bezgalīgi daudz risinājumu.
Kā uzrakstīt bezgalīgo risinājumu
Bezgalīgo iepriekšminētās sistēmas risinājumu var uzrakstīt viena mainīgā izteiksmē. Viens no tā ierakstīšanas veidiem ir (x, y, z) = (x, 5,5-x). Tā kā x var iegūt bezgalīgu vērtību skaitu, risinājums var iegūt bezgalīgu skaitu vērtību.
