Matemātikā funkcija ir likums, kas visus vienas kopas elementus, sauktus par domēnu, saista ar tieši vienu citu kopu, ko sauc par diapazonu. Uzx-yass, domēns ir attēlots uzxass (horizontālā ass) un domēns uzy-ass (vertikālā ass). Noteikums, kas vienu domēna elementu saista ar vairākiem elementiem diapazonā, nav funkcija. Šī prasība nozīmē, ka, iezīmējot funkciju, jūs nevarat atrast vertikālu līniju, kas šķērso diagrammu vairāk nekā vienā vietā.
TL; DR (pārāk ilgi; Nelasīju)
Relācija ir funkcija tikai tad, ja tā katru domēna elementu saista tikai ar vienu diapazona elementu. Kad jūs uzzīmējat funkciju, vertikālā līnija to krustos tikai vienā punktā.
Matemātiskā attēlojums
Matemātiķi funkcijas parasti apzīmē ar burtiem "f(x), "kaut arī citas burti darbojas tikpat labi. Jūs lasījāt burtus kā "fgadax"Ja izvēlaties funkciju attēlot kāg(y), jūs to lasītu kā "ggaday"Funkcijas vienādojums nosaka likumu, pēc kura ievades vērtībaxtiek pārveidots par citu skaitli. To var izdarīt bezgalīgi daudz. Šeit ir trīs piemēri:
f (x) = 2x \\ \, \\ g (y) = y ^ 2 + 2y + 1 \\ \, \\ p (m) = \ frac {1} {\ sqrt {m - 3}}
Domēna noteikšana
Skaitļu kopa, kurai funkcija "darbojas", ir domēns. Tas var būt visi skaitļi vai arī konkrēts skaitļu kopums. Domēns var būt arī visi skaitļi, izņemot vienu vai divus, kuriem funkcija nedarbojas. Piemēram, funkcijas domēns
f (x) = \ frac {1} {2-x}
ir visi skaitļi, izņemot 2, jo, ievadot divus, saucējs ir 0, un rezultāts nav noteikts. Domēns domēnam
\ frac {1} {4 - x ^ 2}
no otras puses, ir visi skaitļi, izņemot +2 un −2, jo abu šo skaitļu kvadrāts ir 4.
Funkcijas domēnu var noteikt arī, aplūkojot tās diagrammu. Sākot no kreisās malas un virzoties pa labi, caur. Velciet vertikālas līnijasx- ass. Domēns ir visas domēna vērtībasxpar kuru līnija krustojas ar grafiku.
Kad attiecības nav funkcija?
Pēc definīcijas funkcija katru domēna elementu saista tikai ar vienu diapazona elementu. Tas nozīmē, ka katra vertikālā līnija, kuru novilkat caurx-asis var krustot funkciju tikai vienā punktā. Tas darbojas visiem lineārajiem vienādojumiem un lielākas jaudas vienādojumiem, kuros tikai x termins tiek pacelts līdz eksponentam. Tas ne vienmēr darbojas vienādojumos, kuros abixunytermini tiek pacelti līdz spēkam. Piemēram,x2 + y2 = a2 definē apli. Vertikālā līnija var krustot apli vairāk nekā vienā punktā, tāpēc šis vienādojums nav funkcija.
Kopumā attiecībasf(x) = yir funkcija tikai tad, ja katraixpievienojot to, jūs saņemat tikai vienu vērtībuy. Dažreiz vienīgais veids, kā noteikt, vai attiecība ir funkcija, ir izmēģināt dažādas x vērtības, lai redzētu, vai tās dod unikālas vērtībasy.
Piemēri:Vai šie vienādojumi nosaka funkcijas?
y = 2x +1
Šis ir taisnas līnijas vienādojums ar slīpumu 2 uny-intercept 1, tā tas irISfunkcija.
y ^ 2 = x + 1
Ļaujietx= 3. Tad y vērtība var būt ± 2, tātadNAVfunkcija.
y ^ 3 = x ^ 2
Neatkarīgi no tā, kādu vērtību mēs iestatījāmx, mēs iegūsim tikai vienu vērtībuy, tāpēc šisISfunkcija.
y ^ 2 = x ^ 2
Tā kāy = ±√x2, šoNAVfunkcija.