Tā vietā, lai atrisinātu x ^ 4 + 2x ^ 3 = 0, binomālā faktors nozīmē, ka jūs atrisināt divus vienkāršākus vienādojumus: x ^ 3 = 0 un x + 2 = 0. Binoms ir jebkura polinoma ar diviem terminiem; mainīgajam var būt jebkurš veselā skaitļa eksponents 1 vai lielāks. Uzziniet, kuras binomālās formas jāatrisina, izmantojot faktoringu. Kopumā tie ir tie, kurus varat aprēķināt līdz eksponentam 3 vai mazāk. Binomāliem var būt vairāki mainīgie, taču tos, kuriem ir vairāki mainīgie, jūs reti varat atrisināt, izmantojot faktoringu.
Pārbaudiet, vai vienādojums ir faktors. Varat ņemt vērā binomu, kuram ir vislielākais kopējais faktors, ir kvadrātu starpība vai kubu summa vai starpība. Tādus vienādojumus kā x + 5 = 0 var atrisināt bez faktoringa. Kvadrātu summas, piemēram, x ^ 2 + 25 = 0, nav faktori.
Vienkāršojiet vienādojumu un uzrakstiet to standarta formā. Pārvietojiet visus nosacījumus vienā un tajā pašā vienādojuma pusē, pievienojiet līdzīgus terminus un sakārtojiet tos no augstākā līdz zemākajam eksponentam. Piemēram, 2 + x ^ 3 - 18 = -x ^ 3 kļūst par 2x ^ 3 -16 = 0.
Izņemiet visizplatītāko faktoru, ja tāds ir. GKF var būt konstante, mainīgais vai kombinācija. Piemēram, lielākais kopējais koeficients 5x ^ 2 + 10x = 0 ir 5x. Faktors ir 5x (x + 2) = 0. Jūs vairs nevarat koeficientēt šo vienādojumu, bet, ja kāds no noteikumiem joprojām ir faktors, tāpat kā 2x ^ 3 - 16 = 2 (x ^ 3 - 8), turpiniet faktoringa procesu.
Izmantojiet atbilstošo vienādojumu, lai ņemtu vērā kvadrātu starpību vai kubu starpību vai summu. Kvadrātu starpībai x ^ 2 - a ^ 2 = (x + a) (x - a). Piemēram, x ^ 2 - 9 = (x + 3) (x - 3). Lai iegūtu kubu starpību, x ^ 3 - a ^ 3 = (x - a) (x ^ 2 + ax + a ^ 2). Piemēram, x ^ 3 - 8 = (x - 2) (x ^ 2 + 2x + 4). Kubu summai x ^ 3 + a ^ 3 = (x + a) (x ^ 2 - ax + a ^ 2).
Katram iekavu komplektam pilnībā aprēķinātajā binomālā iestatiet vienādojumu ar nulli. Piemēram, 2x ^ 3 - 16 = 0, pilnībā aprēķinātā forma ir 2 (x - 2) (x ^ 2 + 2x + 4) = 0. Iestatiet katru atsevišķo vienādojumu ar nulli, lai iegūtu x - 2 = 0 un x ^ 2 + 2x + 4 = 0.
Atrisiniet katru vienādojumu, lai iegūtu binomāla risinājumu. Piemēram, x ^ 2 - 9 = 0, x - 3 = 0 un x + 3 = 0. Atrisiniet katru vienādojumu, lai iegūtu x = 3, -3. Ja viens no vienādojumiem ir trinoms, piemēram, x ^ 2 + 2x + 4 = 0, atrisiniet to, izmantojot kvadrātisko formulu, kā rezultātā tiks iegūti divi risinājumi (resurss).
Padomi
-
Pārbaudiet savus risinājumus, pievienojot katru no tiem oriģinālajā binomālā. Ja katra aprēķina rezultāts ir nulle, risinājums ir pareizs.
Kopējam risinājumu skaitam jābūt vienādam ar visaugstāko eksponentu binomālā: viens risinājums x, divi risinājumi x ^ 2 vai trīs risinājumi x ^ 3.
Dažiem binomāliem ir atkārtoti risinājumi. Piemēram, vienādojumam x ^ 4 + 2x ^ 3 = x ^ 3 (x + 2) ir četri risinājumi, bet trīs ir x = 0. Šādos gadījumos atkārtojošo risinājumu reģistrē tikai vienu reizi; uzrakstiet šī vienādojuma risinājumu kā x = 0, -2.