Kas ir iedomātie skaitļi?

Matemātiķi izgudroja iedomātus skaitļus, lai izstrādātu algebras problēmas, kuras citādi nebija atrisināmas. Kad jūs kvadrātveida iedomātu skaitli, jūs saņemat negatīvu skaitli. Lai gan sākumā tie var šķist nedaudz dīvaini, iedomātiem skaitļiem ir daudz svarīgu praktisku pielietojumu matemātikā, zinātnēs un inženierzinātnēs.

TL; DR (pārāk ilgi; Nelasīju)

Kad jūs kvadrātveida iedomātu skaitli, rezultāts ir negatīvs skaitlis.

Ikdienā jūs parasti nodarbojaties ar reāliem skaitļiem - temperatūru ārā, attālumu līdz drauga mājām vai santīmu skaitu jūsu maiņas burkā. Šie skaitļi attēlo reālus objektus un parādības. Papildus veselajiem skaitļiem, kurus mēs izmantojam skaitīšanai, reālie skaitļi ietver nulles un negatīvos skaitļus. Daži skaitļi ir racionāli; tos saņemat, dalot vienu veselu skaitli ar citu. Citi skaitļi, piemēram, pi, e, un kvadrātsakne no 2 ir iracionāla. Viņiem nav vesela skaitļa attiecības. Tas var palīdzēt attēlot reālos skaitļus kā zīmes uz bezgalīgi garas rindas, un nulle ir vidū.

1500. gadu beigās matemātiķi atklāja iedomātu skaitļu esamību. Iedomātie skaitļi ir nepieciešami, lai atrisinātu tādus vienādojumus kā x ^ 2 + 1 = 0. Lai atšķirtu iedomātus skaitļus no reāliem, matemātiķi izmanto burtu i, parasti kursīvā, piemēram, i, 3i, 8.4i, kur i ir kvadrātsakne -1 un skaitlis pirms tā kalpo kā reizinātājs. Piemēram, 8.4i ir kvadrātsakne no -8.4. Dažas tehniskās disciplīnas, piemēram, elektrotehnika, dod priekšroku burta lietošanai j tā vietā i. Viņi ne tikai atšķiras no reālajiem skaitļiem, bet arī iedomātiem skaitļiem ir sava skaitļa "līnija".

Matemātikā pastāv iedomātu skaitļu rinda, kas līdzinās reālajai skaitļu līnijai. Divas taisnes atrodas taisnā leņķī viena pret otru, piemēram, grafika x un y asis. Viņi krustojas katras līnijas nulles punktos. Šīs skaitļu līnijas palīdz jums saprast, kā darbojas reālie un iedomātie skaitļi.

Pats par sevi reālās un iedomātās skaitļu līnijas, tāpat kā jebkura ģeometrijas līnija, aizņem vienu dimensiju un tām ir bezgalīgs garums. Abas skaitļu līnijas kopā veido to, ko matemātiķi sauc par komplekso skaitļu plakni - divas dimensijas, kas raksturo jebkuru skaitli, neatkarīgi no tā, vai tas ir reāls, iedomāts vai sarežģīts. Piemēram, 72.15 ir reāls skaitlis, un -15i ir iedomāts skaitlis. Šiem diviem skaitļiem jūs varat atrast punktu kompleksa skaitļu plaknē: 72,15, -15i. Ņemiet vērā, ka šis skaitlis atrodas plaknē, nevis tieši uz iedomātu vai reālu skaitļu līnijām. Tas ir kā Sanfrancisko, kuram ir platums un garums, bet tas nav ne uz ekvatora, ne uz galveno meridiānu.

Iedomātie un sarežģītie skaitļi darbojas līdzīgi kā reālie. Jūs varat tos saskaitīt, atņemt, reizināt un sadalīt jebkurā kombinācijā. Viņi ievēro parastos matemātikas noteikumus ar grumbu, ka iedomātie skaitļi, kad tie ir kvadrāti, sniedz negatīvu atbildi.

Iedomātie skaitļi ir noderīgi rīki, kas palīdz atrisināt sarežģītas matemātikas problēmas. Elektronikā vienādojumi, kas raksturo maiņstrāvas ķēdes, izmanto iedomātu un kompleksu skaitļu matemātiku. Fiziķi, strādājot ar elektromagnētiskajiem viļņiem, izmanto sarežģītus skaitļus, kas apvieno elektrības un magnētisma īpašības. Kvantu mehānikā, subatomisko daļiņu izpētē, tiek izmantoti arī sarežģīti skaitļi. Ģeometrijā fraktāļu formu izpēte, kas līkločo un sazarojas dažādos virzienos, ietver sarežģītu skaitļu matemātiku.