Racionālo izteiksmju un racionālo skaitļu eksponentu līdzības un atšķirības

Racionālās izteiksmes un racionālie eksponenti ir matemātikas pamatkonstrukcijas, ko izmanto dažādās situācijās. Abus izteicienu veidus var attēlot gan grafiski, gan simboliski. Vispārīgākā abu līdzība ir to formas. Racionāla izteiksme un racionāls eksponents ir gan daļiņu formā. Viņu vispārīgākā atšķirība ir tā, ka racionālu izteiksmi veido polinomu skaitītājs un saucējs. Racionāls eksponents var būt racionāla izteiksme vai nemainīga daļa.

Racionāla izteiksme ir daļa, kur vismaz viens apzīmējums ir formas ax² + bx + c polinoms, kur a, b un c ir nemainīgi koeficienti. Zinātnēs racionālas izteiksmes tiek izmantotas kā vienkāršoti sarežģītu vienādojumu modeļi, lai vieglāk tuvinātu rezultātus, neprasot laikietilpīgu sarežģītu matemātiku. Racionālas izteiksmes parasti lieto, lai aprakstītu parādības skaņu dizainā, fotogrāfijā, aerodinamikā, ķīmijā un fizikā. Atšķirībā no racionālajiem eksponentiem, racionālā izteiksme ir visa izteiksme, nevis tikai sastāvdaļa.

Racionālāko izteicienu grafiki ir pārtraukumi, kas nozīmē, ka tie satur vertikālu asimptotu pie noteiktām x vērtībām, kas nav izteiksmes domēna daļa. Tas grafiku faktiski sadala vienā vai vairākās sadaļās, dalot ar asimptotu. Šīs pārtraukumus izraisa x vērtības, kas noved pie dalīšanas ar nulli. Piemēram, racionālai izteiksmei 1 / (x - 1) (x + 2) pārtraukumi atrodas pie 1 un -2, jo pie šīm vērtībām saucējs ir vienāds ar nulli.

Izteiksme ar racionālu eksponentu ir vienkārši termins, kas paaugstināts līdz daļai. Termini ar racionālu skaitļu eksponentiem ir līdzvērtīgi saknes izteiksmēm ar eksponenta saucēja pakāpi. Piemēram, kuba sakne no 3 ir ekvivalenta 3 ^ (1/3). Racionālā eksponenta skaitītājs ir ekvivalents bāzes skaitļa jaudai, ja tā ir radikālā formā. Piemēram, 5 ^ (4/5) ir ekvivalents 5 ^ 4 piektajai saknei. Negatīvs racionāls eksponents norāda uz radikālās formas savstarpējo. Piemēram, 5 ^ (- 4/5) = 1/5 ^ (4/5).

Grafiki ar racionāliem eksponentiem ir nepārtraukti visur, izņemot punktu x / 0, kur x ir jebkurš reāls skaitlis, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Terminu grafiki ar racionāliem eksponentiem ir horizontālas līnijas, jo izteiksmes vērtība ir nemainīga. Piemēram, 7 ^ (1/2) = sqrt (7) nekad nemaina vērtības. Atšķirībā no racionālām izteiksmēm, terminu grafiki ar racionāliem eksponentiem vienmēr ir nepārtraukti.