Algebras vienādojumu veidi

Ir pieci galvenie algebrisko vienādojumu veidi, kurus izšķir mainīgo lielumu pozīcija, izmantoto operatoru un funkciju veidi un to diagrammu uzvedība. Katram vienādojuma veidam ir atšķirīga paredzamā ieeja, un tas rada izeju ar atšķirīgu interpretāciju. Atšķirības un līdzības starp piecu veidu algebriskajiem vienādojumiem un to lietojumiem parāda algebrisko darbību dažādību un spēku.

Mononomi un polinomi ir vienādojumi, kas sastāv no mainīgiem terminiem ar veselo skaitļu eksponentiem. Polinomus klasificē pēc izteiciena terminu skaita: Monomāliem ir viens termins, binomāliem ir divi termini, trinomāliem ir trīs termini. Jebkuru izteicienu ar vairāk nekā vienu terminu sauc par polinomu. Polinomus klasificē arī pēc pakāpes, kas ir izteiksmē augstākā eksponenta numurs. Polinomus ar pirmo, otro un trešo grādu sauc attiecīgi par lineārajiem, kvadrātiskajiem un kubiskajiem polinomiem. Vienādojumu x ^ 2 - x - 3 sauc par kvadrātisko trinomu. I un II algebrā parasti sastopami kvadrātvienādojumi; viņu grafiks, kas pazīstams kā parabola, apraksta loku, ko izsekojis gaisā raidīts šāviņš.

Eksponenciālos vienādojumus no polinomiem atšķir ar to, ka tiem eksponentos ir mainīgi termini. Eksponenciālā vienādojuma piemērs ir y = 3 ^ (x - 4) + 6. Eksponenciālās funkcijas tiek klasificētas kā eksponenciāla izaugsme, ja neatkarīgajam mainīgajam ir pozitīvs koeficients un eksponenciāls sabrukums, ja tam ir negatīvs koeficients. Eksponenciālās izaugsmes vienādojumus izmanto, lai aprakstītu populāciju un slimību izplatību, kā arī finanšu jēdzienus, piemēram, saliktie procenti (salikto procentu formula ir Pe ^ (rt), kur P ir pamatsumma, r ir procentu likme un t ir summa no laika). Eksponenciālās sabrukšanas vienādojumi apraksta tādas parādības kā radioaktīvā sabrukšana.

Logaritmiskās funkcijas ir eksponenciālu funkciju apgrieztās vērtības. Vienādojumam y = 2 ^ x apgrieztā funkcija ir y = log2 x. Skaitļa x žurnāla b b ir vienāds ar eksponentu, uz kuru jums jāpaaugstina b, lai iegūtu skaitli x. Piemēram, log2 no 16 ir 4, jo no 2 līdz 4. jauda ir 16. Transcendentālais skaitlis "e" visbiežāk tiek izmantots kā logaritmiskā bāze; logaritma bāzi e bieži sauc par dabisko logaritmu. Logaritmiskos vienādojumus izmanto daudzos intensitātes skalu veidos, piemēram, Rihtera skala zemestrīcēm un decibelu skala skaņas intensitātei. Decibelu skalā tiek izmantota žurnāla bāze 10, tas nozīmē, ka viena decibela pieaugums atbilst skaņas intensitātes desmitkārtīgai palielināšanai.

Racionālie vienādojumi ir p (x) / q (x) formas algebriskie vienādojumi, kur p (x) un q (x) abi ir polinomi. Racionāla vienādojuma piemērs ir (x - 4) / (x ^ 2 - 5x + 4). Racionālie vienādojumi ir ievērojami ar asimptotu klātbūtni, kas ir y un x vērtības, kurām vienādojuma grafiks tuvojas, bet nekad nesasniedz. Racionāla vienādojuma vertikāla asimptote ir x vērtība, kuru grafiks nekad nesasniedz - y vērtība vai nu nonāk pozitīvā, vai negatīvā bezgalībā, kad x vērtība tuvojas asimptotam. Horizontālā asimptote ir y vērtība, kurai grafiks tuvojas, kad x iet uz pozitīvu vai negatīvu bezgalību.

Trigonometriskie vienādojumi satur trigonometriskās funkcijas sin, cos, tan, sec, csc un cot. Trigonometriskās funkcijas apraksta attiecību starp taisnleņķa divstūra malām, leņķa mēru uzskatot par ievades vai neatkarīgo mainīgo un attiecību par izeju vai atkarīgo mainīgo. Piemēram, y = sin x apraksta taisnstūra trīsstūra pretējās puses un tā hipotenūza attiecību mērījuma leņķim x. Trigonometriskās funkcijas atšķiras ar to, ka tās ir periodiskas, tas nozīmē, ka grafiks atkārtojas pēc noteikta laika. Standarta sinusa viļņa grafika periods ir 360 grādi.