Vienota risinājuma atrašana starp diviem vai retāk vairākiem vienādojumiem ir pamatprasme koledžas algebrā. Dažreiz matemātikas students saskaras ar diviem vai vairāk vienādojumiem. Koledžas algebrā šiem vienādojumiem ir divi mainīgie - x un y. Abiem ir nezināma vērtība, kas nozīmē, ka abos vienādojumos x apzīmē vienu skaitli un y apzīmē citu. Šie divi vienādojumi krustojas vienā punktā, kur x un y ir vienādas vērtības abiem. Šo (x, y) vērtību atrašana ir kopējā risinājuma definīcija.
Vieglākais veids, kā izprast šo jēdzienu, ir izmantot piemēru, piemēram, vienādojumus y = 2x un y = 3x + 1. Neatkarīgi no šiem diviem vienādojumiem katram ir vērtību diapazons, y vērtība mainās atkarībā no tā, kuru x vērtību jūs pievienojat vienādojumam. Tomēr kopā šiem diviem vienādojumiem ir viens kopīgs risinājums. Izmantojot divus vienādojumus, jūs varat izmantot tos un mainīgos tajos, lai uzzinātu, kur abi vienādojumi saskaras.
Pirmais veids, kā atrast x un y vērtības, ir divu vienādojumu diagramma, kas nozīmē, ka vispirms atrodat diagrammas punktus. Tas nozīmē dažādu x vērtību pieslēgšanu un redzēšanu, kura y vērtība tiek sasniegta. Piemēram, kad katrā vienādojumā pievienojat vērtības 0,1,2,3 un atrodat y vērtības abiem, iegūstat rezultātu 0,2,4,6 par pirmo vienādojumu un 1,4,7,10 par vērtību otrais. Apvienojiet katru no tām ar x koordinātām, kas vienmēr ir pirmās diagrammas punktos, lai iegūtu (0,0), (1,2), (2,4) un (3,6) pirmajam vienādojumam. Otrais dod koordinātas (0,1), (1,4), (2,7) un (3,10). Redzamais risinājums ir (-1, -2).
Izmantojiet diagrammu ar x un y asi. Lai uzzīmētu katru punktu pirmajā vienādojumā, atrodiet katras koordinātas x un y vērtības un tur atzīmējiet punktu. Tas nozīmē, ka horizontāli jāskaita katras x vērtības skaitlis un vertikāli katras y vērtības skaitlis. Kad jums ir četri diagrammas punkti pirmajam vienādojumam, uzzīmējiet starp tiem līniju. Dariet to pašu arī attiecībā uz otro vienādojumu, pēc tam arī starp tiem velciet līniju. Krustojums ir kopīgs risinājums. Dažreiz tas tomēr nav pats elegantākais rezultāts.
Tā vietā jūs varat atrisināt algebriski, aizvietojot, y vērtību x. Tā kā y = 2x, tā vietā varat ievietot 2x otrajā vienādojumā. Pēc tam jums ir vienādojums 2x = 3x + 1. Tas kļūst par -x = 1, kas nozīmē x = -1. Pievienojot to vienkāršākajam vienādojumam, tas nozīmē, ka y = 2 (-1) vai y = -2.