Polinomi ir izteicieni, kas satur mainīgos un veselos skaitļus, izmantojot tikai aritmētiskās darbības un pozitīvos veselu skaitļu eksponentus starp tiem. Visiem polinomiem ir faktorēta forma, kur polinoms tiek uzrakstīts kā tā faktoru reizinājums. Visus polinomus no faktorētās formas var pavairot bezfaktorētā formā, izmantojot aritmētikas asociatīvās, komutatīvās un sadalošās īpašības un apvienojot līdzīgus terminus. Reizināšana un faktorēšana polinoma izteiksmē ir apgriezta darbība. Tas ir, viena darbība "atceļ" otru.
Reiziniet polinoma izteiksmi, izmantojot sadales īpašību, līdz viena polinoma katrs termins tiek reizināts ar katra otra polinoma terminu. Piemēram, reiziniet polinomus x + 5 un x - 7, reizinot katru terminu ar katru citu terminu šādi:
(x + 5) (x - 7) = (x) (x) - (x) (7) + (5) (x) - (5) (7) = x ^ 2 - 7x + 5x - 35.
Apvienojiet līdzīgus terminus, lai vienkāršotu izteicienu. Piemēram, lai vienkārši izteiktu x ^ 2 - 7x + 5x - 35, pievienojiet x ^ 2 nosacījumus jebkuram citam x ^ 2 terminam, darot to pašu attiecībā uz x nosacījumiem un nemainīgiem nosacījumiem. Vienkāršojot, iepriekšminētā izteiksme kļūst par x ^ 2 - 2x - 35.
Faktors izteiksmi, vispirms nosakot lielāko polinoma kopīgo faktoru. Piemēram, izteiksmei x ^ 2 - 2x - 35 nav vislielākā kopīgā faktora, tāpēc faktorings jāveic, vispirms izveidojot divu šādu terminu reizinājumu: () ().
Pirmie termini atrodami faktoros. Piemēram, izteiksmē x ^ 2 - 2x - 35 ir termins x ^ 2, tāpēc faktorizētais termins kļūst par (x) (x), jo tas ir nepieciešams, lai reizinot to, piešķirtu terminu x ^ 2.
Pēdējos nosacījumus atrodiet faktoros. Piemēram, lai iegūtu izteiksmes x ^ 2 - 2x - 35 galīgos nosacījumus, ir nepieciešams skaitlis, kura reizinājums ir -35 un summa ir -2. Izmantojot izmēģinājumus un kļūdas ar koeficientiem -35, var noteikt, ka skaitļi -7 un 5 atbilst šim nosacījumam. Faktors kļūst: (x - 7) (x + 5). Reizinot šo faktorēto formu, tiek iegūts sākotnējais polinoms.