Funkcija izsaka attiecības starp konstantēm un vienu vai vairākiem mainīgajiem. Piemēram, funkcija f (x) = 5x + 10 izsaka sakarību starp mainīgo x un konstantēm 5 un 10. Diferencēšana, kas pazīstama kā atvasinājumi un izteikta kā dy / dx, df (x) / dx vai f '(x), nosaka viena mainīgā izmaiņu ātrumu attiecībā pret citu - piemērā f (x) attiecībā pret x. Diferencēšana ir noderīga, lai atrastu optimālu risinājumu, kas nozīmē maksimālo vai minimālo apstākļu atrašanu. Ir daži pamatnoteikumi attiecībā uz funkciju diferencēšanu.
Diferencējiet nemainīgu funkciju. Konstantes atvasinājums ir nulle. Piemēram, ja f (x) = 5, tad f ’(x) = 0.
Lai diferencētu funkciju, lietojiet jaudas kārtulu. Jaudas noteikums nosaka, ka, ja f (x) = x ^ n vai x tiek paaugstināts līdz jaudai n, tad f '(x) = nx ^ (n - 1) vai x paaugstināts līdz jaudai (n - 1) un reizināts ar Piemēram, ja f (x) = 5x, tad f '(x) = 5x ^ (1 - 1) = 5. Līdzīgi, ja f (x) = x ^ 10, tad f '(x) = 9x ^ 9; un, ja f (x) = 2x ^ 5 + x ^ 3 + 10, tad f '(x) = 10x ^ 4 + 3x ^ 2.
Izmantojot produkta likumu, atrodiet funkcijas atvasinājumu. Produkta diferenciālis nav tā atsevišķo komponentu diferenciāļu reizinājums: Ja f (x) = uv, kur u un v ir divas atsevišķas funkcijas, tad f '(x) nav vienāds ar f' (u), kas reizināts ar f '(v). Drīzāk divu funkciju reizinājuma atvasinājums pirmo reizi pārsniedz otrās atvasinājumu, plus otrais ir pirmās atvasinājums. Piemēram, ja f (x) = (x ^ 2 + 5x) (x ^ 3), abu funkciju atvasinājumi ir attiecīgi 2x + 5 un 3x ^ 2. Pēc tam, izmantojot produkta kārtulu, f '(x) = (x ^ 2 + 5x) (3x ^ 2) + (x ^ 3) (2x + 5) = 3x ^ 4 + 15x ^ 3 + 2x ^ 4 + 5x ^ 3 = 5x ^ 4 + 20x ^ 3.
Iegūstiet funkcijas atvasinājumu, izmantojot koeficienta likumu. Kvota ir viena funkcija, kas dalīta ar citu. Dalītāja atvasinājums ir vienāds ar saucēju, kas reizināts ar skaitītāja atvasinājumu, atņemot skaitītāja reizinājumu ar saucēja atvasinājumu, pēc tam dalot ar saucēja kvadrātu. Piemēram, ja f (x) = (x ^ 2 + 4x) / (x ^ 3), skaitītāja un saucēja funkciju atvasinājumi ir attiecīgi 2x + 4 un 3x ^ 2. Pēc tam, izmantojot koeficienta kārtulu, f '(x) = [(x ^ 3) (2x + 4) - (x ^ 2 + 4x) (3x ^ 2)] / (x ^ 3) ^ 2 = (2x ^ 4 + 4x ^ 3 - 3x ^ 4 - 12x ^ 3) / x ^ 6 = (-x ^ 4 - 8x ^ 3) / x ^ 6.
Izmantojiet parastos atvasinājumus. Kopējo trigonometrisko funkciju atvasinājumus, kas ir leņķu funkcijas, nav nepieciešams atvasināt no pirmajiem principiem - sin x un cos x atvasinājumi ir attiecīgi cos x un -sin x. Eksponenciālās funkcijas atvasinājums ir pati funkcija - f (x) = f ’(x) = e ^ x, un dabiskās logaritmiskās funkcijas atvasinājums ln x ir 1 / x. Piemēram, ja f (x) = sin x + x ^ 2 - 4x + 5, tad f '(x) = cos x + 2x - 4.