Algebrā skaitļu secība ir vērtīga, lai izpētītu, kas notiek, jo kaut kas paliek arvien lielāks vai mazāks. Aritmētisko secību nosaka kopējā atšķirība, kas ir starpība starp vienu skaitli un nākamo secībā. Aritmētiskām sekvencēm šī atšķirība ir nemainīga vērtība un var būt pozitīva vai negatīva. Rezultātā aritmētiskā secība kļūst arvien lielāka vai mazāka par noteiktu summu katru reizi, kad sarakstam, kas veido secību, tiek pievienots jauns numurs.
TL; DR (pārāk ilgi; Nelasīju)
Aritmētiskā secība ir skaitļu saraksts, kurā secīgi termini atšķiras ar nemainīgu summu, kopējo atšķirību. Ja kopējā atšķirība ir pozitīva, secība turpina palielināties par noteiktu summu, savukārt, ja tā ir negatīva, secība samazinās. Citas izplatītas sekvences ir ģeometriskā secība, kurā termini atšķiras pēc kopēja faktora, un Fibonači secība, kurā katrs skaitlis ir divu iepriekšējo skaitļu summa.
Kā darbojas aritmētiskā secība
Aritmētisko secību nosaka sākuma skaitlis, kopēja atšķirība un secības terminu skaits. Piemēram, aritmētiskā secība, kas sākas ar 12, kopēja 3 un piecu terminu atšķirība ir 12, 15, 18, 21, 24. Samazināšanās secības piemērs ir tāds, kas sākas ar skaitli 3, kopīga atšķirība ir -2 un seši termini. Šī secība ir 3, 1, −1, −3, −5, −7.
Aritmētiskajām sekvencēm var būt arī bezgalīgi daudz terminu. Piemēram, pirmā augšējā secība ar bezgalīgu vārdu skaitu būtu 12, 15, 18,... un šī secība turpinās līdz bezgalībai.
Aritmētiskais vidējais
Aritmētiskajā secībā ir atbilstoša virkne, kurā tiek pievienoti visi secības nosacījumi. Kad termini ir pievienoti un summa tiek dalīta ar terminu skaitu, rezultāts ir vidējais aritmētiskais vai vidējais. Aritmētiskā vidējā formula ir
\ text {mean} = \ frac {\ text {n} text {terms}} summa {}}
Ātrs veids, kā aprēķināt aritmētiskās secības vidējo lielumu, ir izmantot novērojumu, kad pirmais un pēdējais termini tiek pievienoti, summa ir tāda pati kā tad, kad tiek pievienots otrais un nākamais pēdējais termins vai trešais un trešais pēdējais noteikumiem. Rezultātā secības summa ir pirmā un pēdējā termina summa, kas reizināta ar pusi no terminu skaita. Lai iegūtu vidējo, summa tiek dalīta ar terminu skaitu, tāpēc aritmētiskās secības vidējā vērtība ir puse no pirmā un pēdējā termina summas. Priekšnnoteikumiema1 uzan, atbilstošā vidējā m formula ir
m = \ frac {a_1 + a_n} {2}
Bezgalīgajām aritmētiskajām sekvencēm nav pēdējā termina, un tāpēc to vidējais lielums nav noteikts. Tā vietā vidējo vērtību daļējai summai var atrast, ierobežojot summu līdz noteiktam terminu skaitam. Tādā gadījumā daļējo summu un tās vidējo var atrast tāpat kā bezgalīgā secībā.
Citi secību veidi
Skaitļu secība bieži balstās uz novērojumiem no eksperimentiem vai dabas parādību mērījumiem. Šādas sekvences var būt nejauši skaitļi, taču bieži vien secība izrādās aritmētiska vai cita sakārtota skaitļu saraksti.
Piemēram, ģeometriskās secības atšķiras no aritmētiskajām secībām, jo tām ir kopīgs faktors, nevis kopēja atšķirība. Tā vietā, lai katram jaunajam vārdam pievienotu vai atņemtu skaitli, skaitlis tiek reizināts vai dalīts katru reizi, kad tiek pievienots jauns vārds. Secība, kas ir 10, 12, 14,... kā aritmētiskā secība ar kopēju starpību 2 kļūst par 10, 20, 40,... kā ģeometrisku secību ar kopēju koeficientu 2.
Pārējās sekvences ievēro pilnīgi atšķirīgus noteikumus. Piemēram, Fibonači secības termini tiek veidoti, pievienojot divus iepriekšējos skaitļus. Tās secība ir 1, 1, 2, 3, 5, 8,... Termini jāpievieno atsevišķi, lai iegūtu daļēju summu, jo ātrā pirmā un pēdējā terminu pievienošanas metode šai secībai neder.
Aritmētiskās secības ir vienkāršas, taču tām ir reālas dzīves pielietojumi. Ja sākuma punkts ir zināms un var atrast kopīgo atšķirību, var aprēķināt sērijas vērtību noteiktā brīdī nākotnē un noteikt arī vidējo vērtību.