Kas ir matemātikas eksponenti?

Matemātikas eksponenti parasti ir augšraksta skaitļi vai mainīgie, kas rakstīti blakus citam skaitlim vai mainīgajam. Eksponentācija ir jebkura matemātiska darbība, kurā tiek izmantoti eksponenti. Katrai eksponenta formai ir jāatbilst unikāliem noteikumiem, lai to varētu atrisināt; turklāt dažām eksponenciālām formām ir galvenā nozīme reālās dzīves likumos un lietojumos.

Eksponenta apzīmējums matemātikā ir skaitļu pāris, simboli vai abi. Parasti uzrakstīto skaitli sauc par bāzes numuru, bet augšējā indeksā ierakstītais skaitlis ir eksponents. Lielākās daļas eksponentu saknes forma ir skaitlis, kas reizināts ar sevi ar eksponenta reižu skaitu. Piemēram, apzīmējums 5 x 5 x 5 ir eksponācijas saknes forma, 5 paaugstināta līdz 3, dažreiz rakstīta kā 5 ^ 3.

Iekš darbību kārtība, PEMDAS, eksponentu risināšana ir otrā kārta. Eksponenti tiek atrisināti pēc tam, kad ir pabeigti visi iekavās esošie vienādojumi, bet pirms jebkādas reizināšanas un dalīšanas. Sarežģīti eksponenciālie apzīmējumi paši par sevi darbojas kā vienādojumi, un tie vispirms jāatrisina pirms primārā vienādojuma.

Matemātika dažiem specifiskiem eksponentiem izmanto specifisku terminoloģiju. Termins “kvadrātā” tiek izmantots skaitļiem, kas paaugstināti līdz 2. “Cubed” lieto skaitļiem, kas palielināti līdz 3. Citiem eksponentiem attiecībā uz tiem ir īpaši noteikumi. Piemēram, skaitlis, kas paaugstināts līdz 1, pats par sevi ir, un jebkurš skaitlis, kas tiek paaugstināts līdz 0, izņemot 0, vienmēr ir 1.

Algebrā abiem mainīgajiem ir jābūt vienādai bāzei un eksponentam, lai tos saskaitītu vai atņemtu. Piemēram, kamēr x ^ 2 pievienots x ^ 2rezultātiem 2x ^ 2, x ^ 2, kas pievienoti x ^ 3, nevar atrisināt tā, kā tas ir. Lai atrisinātu šāda veida vienādojumus, katrs eksponents ir jāizskaita, līdz abi mainīgie ir pamatformā vai tiem ir viens un tas pats eksponents.

Algebrā, ja viens un tas pats mainīgais ar dažādiem eksponentiem tiek reizināts vai sadalīts viens pret otru, eksponenti attiecīgi saskaita vai atņem sevi. Piemēram, x ^ 2 reizināts ar x ^ 2, būs vienāds ar x ^ 4. X ^ 3 dalīts ar x ^ 2 būtu vienāds ar x ^ 1 vai vienkārši ar x. Turklāt eksponenciāls tiek dalīts pats par sevi, ja tam ir negatīvs eksponents. Piemēram, x ^ -2 rezultātā 1 tiktu dalīts ar x ^ 2.

Eksponenti ir izmantoti vairākos zinātniskos pielietojumos. Piemēram, pussabrukšanas periods ir eksponenciāls apzīmējums, kas norāda, cik gadu ir savienojumam, pirms tas sasniedz pusi no sava mūža. To lieto arī biznesā; akciju cenas tiek aprēķinātas, izmantojot eksponenciālos pieauguma tempus, pamatojoties uz vēsturiskajiem datiem. Visbeidzot, tam ir arī ikdienas ietekme. Vairums autoskolu brīdina autovadītājus par ātruma pārsniegšanas sekām: ja automašīnas ātrums tiek vienkārši dubultots, bremzēšanas ceļš parasti tiek reizināts ar eksponenciālo koeficientu.