Gan matemātikā, gan reālajā dzīvē ir gadījumi, kad ir noderīgi uzzināt objekta atrašanās vietu salīdzinājumā ar fiksētu punktu. Ja šis fiksētais punkts atrodas pie horizonta vai kādas citas horizontālas līnijas, tas var prasīt, lai jūs aprēķinātu objekta pacēluma leņķi vai depresijas leņķi. Ja tas izklausās mulsinoši, neuztraucieties. Šie leņķi ir tikai atsauces uz to, kur objekts vai punkts atrodas virs vai zem šī horizonta.
TL; DR (pārāk ilgi; Nelasīju)
Paaugstinājuma leņķi un depresija ir leņķi, kas paceļas (pacēlums) vai krīt (depresija) no punkta uz horizontālas līnijas. Aprēķiniet tos, pieņemot taisnu trīsstūri un izmantojot sinusu, kosinusu vai tangenci.
Kas ir pacēluma leņķis?
Punkta vai objekta pacēluma leņķis ir leņķis, kurā jūs novilktu līniju, lai krustotu punktu no viena punkta (bieži dēvēta par "novērotāju") horizontālā līnijā. Ja jums vajadzētu izvēlēties punktu uz režģa x ass un novilkt līniju no šī punkta uz citu punktu kaut kur virs x ass šīs līnijas leņķis, salīdzinot ar pašu x asi, būtu leņķis pacēlums. Reālā scenārijā augstuma leņķi varētu uzskatīt par leņķi, uz kuru jūs skatītos, salīdzinot ar zemi ap jums, kad skatāties augšup debesīs, lai redzētu putnu lidojošu.
Kas ir depresijas leņķis?
Atšķirībā no augstuma leņķa, depresijas leņķis ir leņķis, kurā jūs novilktu līniju no punkta uz horizontālas līnijas, lai krustotu citu punktu, kas nokrīt zem līnijas. Izmantojot x ass piemēru no iepriekš, depresijas leņķim būtu jāizvēlas punkts uz x ass un jāvelk no tā līnija uz citu punktu, kas atradās kaut kur zem x ass. Šīs līnijas leņķis salīdzinājumā ar pašu x asi būtu depresijas leņķis. Putnu scenārijā iedomājieties, kā pats putns lido pa iedomātu horizontālo plakni. Leņķis, pa kuru putns skatītos, lai paskatītos uz leju un redzētu jūs stāvam uz zemes, būtu depresijas leņķis.
Leņķu aprēķināšana
Lai aprēķinātu objekta pacēluma leņķi vai depresijas leņķi no jebkura horizontālās līnijas punkta, pieņemsim, ka novērotājs un novērojamais punkts vai objekts veido divus labās puses labos stūrus trīsstūris. Trijstūra hipotenūza ir līnija, kas novilkta starp diviem punktiem (novērotājs un novērotais), un taisnā leņķī trijstūri izveido, novilkot vertikālu līniju no novērotā punkta līdz horizontālajai līnijai, kuru novērotājs stāv ieslēgts. Aprēķiniet novērotāja atzīmētā stūra leņķi, izmantojot novērotā objekta augstumu (salīdzinājumā ar horizontālā līnija, uz kuras atrodas novērotājs) un tā attālums no novērotāja (mērot pa horizontālo līniju), lai izveidotu aprēķins. Izmantojot augstumu un attālumu, varat izmantot Pitagora teorēmu (a2 + b2 = c2), lai aprēķinātu trijstūra hipotenūzu.
Kad esat ieguvis augstumu, attālumu un hipotenūzu, izmantojiet sinusu, kosinusu vai tangenci šādi:
\ sin (x) = \ frac {\ text {height}} {\ text {hypotenuse}}
\ cos (x) = \ frac {\ text {distance}} {\ text {hypotenuse}}
\ tan (x) = \ frac {\ text {height}} {\ text {distance}}
Tas dos jums abu izvēlēto pušu attiecību. Šeit jūs varat aprēķināt leņķi, izmantojot funkcijas apgriezto funkciju, kuru izvēlējāties, lai izveidotu sākotnējo attiecību (sin-1, cos-1 vai iedegums-1). Ievadiet atbilstošo apgriezto funkciju (un attiecību no iepriekšējās) kalkulatorā, lai iegūtu leņķi (θ), kā redzams šeit:
\ sin ^ {- 1} (x) = θ \\ \ cos ^ {- 1} (x) = θ \\ \ tan ^ {- 1} (x) = θ
Punktu / novērotāju kongruence
Vairumā gadījumu jūs varat pieņemt, ka pacēluma un depresijas leņķi starp punktu vai objektu un tā novērotāju ir vienādi. Gan punkts, gan tā novērotājs pastāv uz horizontālām līnijām, kuras tiek pieņemtas par paralēlām. Rezultātā leņķis, kurā jūs skatāties uz augšu uz putnu, būtu tāds pats leņķis, kādā tas skatās uz jums, ja to mēra pret paralēlām horizontālām līnijām, kuras sākas ar jums un putnu. Tas tomēr neattiecas uz līnijas izliekumu vai radiālo orbītu.