Pirmo reizi apgūstot matemātikas jēdzienus, piemēram, vismazāk izplatīto daudzkārtni (LCM) un mazāko kopsaucēju (LCD), var šķist nesaistīti. Viņi arī varētu šķist ļoti grūti. Bet, tāpat kā citas matemātikas prasmes, palīdz arī prakse. Nākotnē matemātikas stundās un nodarbībās būs vērtīgas prasmes atrast divu vai vairāku skaitļu mazāko kopīgo un vismazāko divu vai vairāku skaitļu kopsaucēju.
LCM definēšana
Divu (vai vairāku) skaitļu mazāko kopīgo vairākkārtējo sauc par vismazāk izplatīto vairākkārtēju vai LCM. Ko nozīmē "kopīgs?" Šajā gadījumā kopīgs nozīmē kopīgu vai kopīgu kā divu (vai vairāku) skaitļu daudzkārtni. Piemēram, 4 un 5 vismazāk izplatītais reizinājums ir 20. Gan 4, gan 5 ir koeficienti 20.
LCD noteikšana
Divu vai vairāku saucēju mazāko kopīgo sauc par mazāko kopsaucēju vai LCD. Šajā gadījumā kopējais vairākkārtējs notiek frakcijas saucējā (vai apakšējā skaitā). LCD jāaprēķina, saskaitot vai atņemot frakcijas. LCD nav vajadzīgs, reizinot vai dalot frakcijas.
LCM vs. LCD
LCD un LCM ir nepieciešams viens un tas pats matemātikas process: divu (vai vairāku) skaitļu kopēja daudzkārtnes atrašana. Vienīgā atšķirība starp LCD un LCM ir tā, ka LCD ir LCM frakcijas saucējā. Tātad, varētu teikt, ka vismazāk kopsaucēji ir īpašs vismazāk izplatīto reizinājumu gadījums.
LCM aprēķināšana
Atrodot vismazāk izplatīto divu vai vairāku skaitļu daudzkārtni (LCM), var izdarīt, izmantojot dažādas pieejas. Faktorizācija piedāvā ātru un efektīvu metodi, kā atrast divu vai vairāku skaitļu LCM.
Faktora pārbaude
Meklējot vismazāk izplatīto daudzkārtni, vispirms pārbaudiet, vai viens skaitlis ir otra skaitļa daudzkārtne vai faktors. Piemēram, meklējot 3 un 12 LCM, ievērojiet, ka 12 ir 3 reizinājums, jo 3 reizes 4 ir vienādi ar 12 (3 × 4 = 12). LCM nevar būt mazāks par 12, jo 12 ir viens no faktoriem. (Atcerieties, ka 12 reizes 1 ir vienāds ar 12 [12 × 1 = 12].) Tā kā 3 un 12 ir abi koeficienti 12, 3 un 12 LCM ir 12. Sākot ar šo faktora pārbaudi, ātri tiks atrisinātas dažas problēmas.
Faktorizācija, lai atrastu LCM
Ātri un efektīvi izmantojot faktorizāciju, tiek atrasts divu vai vairāku skaitļu LCM. Praktizējiet metodi, izmantojot vienkāršākus skaitļus. Piemēram, atrodot LKM 5 un 12, koeficientējot katru skaitli. Faktori 5 ir ierobežoti līdz 1 un 5, jo 5 ir galvenais skaitlis. 12 koeficientu sāk, sadalot 12 vai nu 3 × 4, vai 2 × 6. Problēmas risinājums nav atkarīgs no tā, kurš faktoru pāris ir sākuma punkts.
Sākot ar 3. un 4. koeficientu, tālāk novērtējiet koeficientus 12. Tā kā 3 ir galvenais skaitlis, 3 vairs nevar ņemt vērā. No otras puses, 4 faktori 2 × 2, pirmie skaitļi. Tagad 12 tiek ieskaitīti 3 × 2 × 2, bet 5 - 1 × 5. Apvienojot šos faktorus, iegūst (3 × 2 × 2) un (5 × 1). Tā kā atkārtotu faktoru nav, LKM iekļaus visus faktorus. Tāpēc LK 5 un 12 būs
3 × 2 × 2 × 5 = 60
Apskatiet citu piemēru, atrodot LK 4 un 10. Acīmredzams kopējais vairākkārtējais ir 40, bet vai 40 ir vismazāk izplatītais vairākkārtējs? Lai pārbaudītu, izmantojiet faktorizāciju. Pirmkārt, faktorings 4 dod 2 × 2, bet koeficients 10 - 2 × 5. Grupējot abu skaitļu faktorus, tiek parādīti (2 × 2) un (2 × 5). Tā kā abās faktorizācijās ir kopīgs skaitlis 2, vienu no 2 var izslēgt. Pārējo faktoru apvienošana dod
2 × 2 × 5 = 20
Pārbaudot atbildi, redzams, ka 20 ir gan 4 (4 × 5), gan 10 (10 × 2) reizinājums, tāpēc 4 un 10 LCM ir vienāds ar 20.
LCD matemātika
Lai saskaitītu vai atņemtu frakcijas, frakcijām ir jābūt kopīgam. Atrast mazāko kopsaucēju nozīmē atrast mazāko kopīgo no frakciju saucēju. Pieņemsim, ka problēmai ir jāpievieno (3/4) un (1/2). Šos skaitļus nevar tieši pievienot, jo saucēji 4 un 2 nav vienādi. Tā kā 2 ir koeficients 4, mazākais kopsaucējs ir 4. Reizinot
\ frac {1} {2} × \ frac {2} {2} = \ frac {2} {4}
Tagad problēma kļūst
\ frac {3} {4} + \ frac {2} {4} = \ frac {5} {4} \ text {vai} 1 \, \ frac {1} {4}
Nedaudz sarežģītāka problēma,
\ frac {1} {6} + \ frac {3} {16}
atkal ir jāatrod abu saucēju LCM, citādi saukts par LCD. Izmantojot koeficientu 6 un 16, iegūst faktoru kopas (2 × 3) un (2 × 2 × 2 × 2). Tā kā viens 2 tiek atkārtots abās faktoru kopās, viens 2 tiek izslēgts no aprēķina. LCM galīgais aprēķins kļūst
3 × 2 × 2 × 2 × 2 = 48
LCD ekrāns
\ frac {1} {6} + \ frac {3} {16}
tāpēc ir 48.