Sinusu likums un kosinusu likums ir trigonometriskas formulas, kas trīsstūra leņķu mērījumus saista ar tā malu garumiem. Tie ir atvasināti no īpašības, ka lielākiem leņķiem trīsstūros ir proporcionāli lielākas pretējās puses. Izmantojiet sinusa vai kosinusa likumu, lai aprēķinātu trijstūra un četrstūra (a četrstūris būtībā ir divi blakus esošie trijstūri), ja jūs zināt vienas puses, viena leņķa un vienas papildu malas izmēru vai leņķis.
Atrodiet trijstūra devumus. Doti ir jau zināmi sānu garumi un leņķu mērījumi. Jūs nevarat atrast trīsstūra sānu garumu mēru, ja vien nezināt viena leņķa, vienas puses un otras vai citas leņķa mēru.
Izmantojiet givens, lai noteiktu, vai trijstūris ir ASA, AAS, SAS vai ASS trijstūris. ASA trijstūrim ir divi leņķi, kā arī puse, kas savieno abus leņķus. AAS trijstūrim ir divi leņķi un atšķirīga mala. SAS trijstūrim ir divas malas, kā arī leņķis, ko veido abas puses. ASS trijstūrim ir divas malas un atšķirīgs leņķis kā dotajiem.
Izmantojiet sinusu likumu, lai izveidotu vienādojumu, kas attiecas uz sānu garumiem, ja tas ir ASA, AAS vai ASS trijstūris. Sinusu likums nosaka, ka trijstūra leņķu sinusu un to pretējo malu attiecība ir vienāda:
\ sin \ bigg (\ frac {A} {a} \ bigg) = \ grēks \ bigg (\ frac {B} {b} \ bigg) = \ sin \ bigg (\ frac {C} {c} \ bigg)
kura, buncir pretēji leņķu sānu garumiA, BunC, attiecīgi.
Piemēram, ja jūs zināt, ka divi leņķi ir 40 grādi un 60 grādi, un tiem savienotā mala bija 3 vienības gara, jūs iestatīsit vienādojumu:
\ sin \ bigg (\ frac {80} {3} \ bigg) = \ sin \ bigg (\ frac {40} {b} \ bigg) = \ sin \ bigg (\ frac {60} {c} \ bigg)
Jūs zināt, ka leņķis pretī malai, kas ir 3 vienības garš, ir 80 grādi, jo trijstūra leņķu summa ir 180 grādi.
Izmantojiet kosinusa likumu, lai izveidotu vienādojumu, kas attiecas uz malu garumiem, ja tas ir SAS trīsstūris. Kosinusa likums nosaka, ka:
c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2ab \ cos C
Citiem vārdiem sakot, sānu c garuma kvadrāts ir vienāds ar pārējo divu sānu garumu kvadrātiem, atņemot šo divu malu reizinājumu un leņķa kosinusu pretī nezināmajai pusei. Piemēram, ja abas puses būtu 3 vienības un 4 vienības un leņķis būtu 60 grādi, jūs rakstītu vienādojumu
c ^ 2 = 3 ^ 2 + 4 ^ 2 - 34 × \ cos 60
Atrodiet mainīgos lielumus vienādojumos, lai atrastu nezināmos trijstūra garumus. Atrisinotbvienādojumā
\ sin \ bigg (\ frac {80} {3} \ bigg) = \ sin \ bigg (\ frac {40} {b} \ bigg)
dod vērtību
b = 3 × \ frac {\ sin (40)} {\ sin (80)}
tātadbir aptuveni 2. Atrisinotcvienādojumā
\ sin \ bigg (\ frac {80} {3} \ bigg) = \ sin \ bigg (\ frac {60} {c} \ bigg)
dod vērtību
c = 3 × \ frac {\ sin (60)} {\ sin (80)}
tātadcir aptuveni 2,6. Līdzīgi, risinotcvienādojumā
c ^ 2 = 3 ^ 2 + 4 ^ 2 - 34 × \ cos (60)
dod vērtību
c ^ 2 = 25 - 6 \ teksts {vai} c ^ 2 = 19
tātadcir aptuveni 4,4.